作者DuringIn (其间)
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标题[线代] 由特徵值 迹 行列式 求特徵向量?
时间Wed Jan 22 18:01:31 2020
请问版上大神
若已知某矩阵的特徵值 迹 和行列式值
如何解出该矩阵的特徵向量?
有无公式能速解?
谢谢了 感激不尽
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1F：→ Ricestone : 知道特徵值，後面两个就都不需要了 01/22 18:04
2F：→ AnnaOuO : 迹是什麽== 英文是...？ 01/22 19:08
3F：推 j0958322080 : trace 01/22 19:19
4F：推 LPH66 : 如果是只知道特徵值、迹跟行列式但不知原矩阵 01/22 20:04
5F：→ LPH66 : 则无法确定特徵向量; 考虑一矩阵和其相似矩阵即知 01/22 20:04
6F：→ LPH66 : 易知两相似矩阵会有相同的特徵值、迹和行列式 01/22 20:05
7F：→ LPH66 : 但特徵向量一般来说不同, 正好差了它们的相似乘积 01/22 20:05
8F：→ LPH66 : (呃, 我是指相似关系 P^-1 A P 的那个 P) 01/22 20:06
9F：→ LPH66 : 主要是相似关系等於换了一个基底, 因此和基底有关的 01/22 20:12
10F：→ LPH66 : 特徵向量表示就会变动, 但上述和基底无关的量不会 01/22 20:12
11F：→ wohtp : trace不就特徵值的和，看起来多一个条件其实并没有 01/22 22:41
12F：→ wohtp : 知道特徵值和特徵向量等於知道整个矩阵了。N*N矩阵 01/22 22:44
13F：→ wohtp : 理所当然有N^2个数字，你只有N+1个条件绝对不够解。 01/22 22:45
14F：→ AnnaOuO : 去年一篇新的论文有提到只要知道特徵值不需知道原矩 01/23 00:16
15F：→ AnnaOuO : 阵就可以得知特徵向量 虽然我没仔细看过那篇论文 01/23 00:16
16F：→ AnnaOuO : 但有兴趣可以去参考看看 是从微中子那边发现的 01/23 00:16
17F：推 wohtp : 楼上，并没有这麽好的事。那个关系式基本上要求你知 01/23 02:57
18F：→ wohtp : 道整个矩阵，而且还只能求到各个分量的绝对值。 01/23 02:57
20F：→ AnnaOuO : 怎麽可能要知道整个矩阵...知道整个矩阵我什麽都知 01/23 07:48
21F：→ AnnaOuO : 道了啊 01/23 07:48
22F：→ AnnaOuO : 那篇文章的重点在不需要知道矩阵的任何资讯 但我不 01/23 07:51
23F：→ AnnaOuO : 知道他有没有其他限制 像是Hermitian之类的 01/23 07:51
25F：→ chemmachine : 需要知道Mj几乎整个矩阵，支持wohtp的说法。 01/23 10:26
26F：→ chemmachine : 论文的标题会比较耸动来吸睛，本题用jordan form 01/23 10:28
27F：→ chemmachine : 就知道化为对角矩阵或jordan矩阵後对角线还可以互换 01/23 10:30
28F：→ chemmachine : 位置 01/23 10:30
29F：→ chemmachine : 结论 题意不充分 01/23 10:30
30F：推 LPH66 : 那篇有其他限制没错喔, 至少我记得要 Hermitian 01/23 12:43
31F：→ LPH66 : 找了一下文章, 那个已知还要有 minor 的值 01/23 12:47
32F：→ LPH66 : 这是满大一条的条件所以能倒求出来不怎麽意外 01/23 12:48
33F：推 chemmachine : 推lph资工数奥神人 01/23 14:26
34F：推 wohtp : 知道Hermitian matrix的特徵值跟特徵向量等於知道整 01/23 21:30
35F：→ wohtp : 个矩阵，所以要求矩阵已知只是刚好而已。 01/23 21:30