作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [其他] 一題向量
時間Sun Jan 19 22:18:54 2020
LHS = div(v x u) = div(w)
=> div(v x u - w) = 0
=> v x u = w + 無散場K， div K = 0
(w * v)u = w x (u x v) + v(w * u)
= {(v x u) - K} x [-(v x u)] + v{[(v x u) - K] * u}
= K x (v x u) - v(K * u)
= -u(K * v)
或
(w * v)u = {[(v x u) - K] * v}u
= -(K * v)u
※ 引述《zjes40604 (癡漢衝衝衝)》之銘言：
: https://i.imgur.com/dATWJxG.jpg
: 上面圖片的c小題
: 我只想得到整理前面的關係式
: 得出div(v cross u)=div(w)
: 對要如何求出後面的式子完全沒想法
: 還麻煩各位了
: 感謝～～～
: --
:
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.76.2.12 (臺灣)
: ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1579412844.A.791.html
: 推 Vulpix : 這題的曲面是不是特殊形狀？球面之類的。 01/19 13:59
: 沒有欸，這題題目就只有這樣
: ※ 編輯: zjes40604 (140.120.220.2 臺灣), 01/19/2020 14:03:16
: 推 Vulpix : 那就只能留一個無散場的項了。 01/19 14:52
: → Vulpix : 如果是封閉曲面的話，無散場可以寫成一個旋度。 01/19 14:54
: 推 Vulpix : 文章的問題請推文詢問就好，不要寄信。 01/19 15:08
: → Vulpix : 意思是(w‧v)u=(一個散度為零的向量場‧v)u，然後 01/19 15:11
: → Vulpix : 就只能寫到這裡了。 01/19 15:11
: 推 Vulpix : 因為w與v×u相差一個無散場。 01/19 15:17
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1F：推 Vulpix : 是 +v(w*u) 所以最後只剩 -u(K*v)。 01/20 03:16
抱歉，triple vector product正負號打錯。
已更正，謝謝。
2F：→ Vulpix : 應該說一開始就用 w = v x u - K 換掉 w 就好。 01/20 03:18
對，這方法也補了，謝謝。
※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 01/20/2020 06:34:15