作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[分析] 想問，為何內積要滿足共軛...
時間Tue Jan 7 20:54:43 2020
想問一下
兩複數線性空間的向量A,B其內積
定義成 AB=BA*
除了很直觀的，若A=B時，內積要表示為其其長度的平方，這種直觀的解釋方式
有沒有比較深刻的方式，可以理解為何要定義為
AB=BA*
而不光定義成AB=BA就好？
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1F：推 sunev : 實數才能比大小 01/07 21:08
2F：→ wohtp : 是的，就為了把|z|^2湊成實數。沒有人阻止你定義一 01/07 21:43
3F：→ wohtp : 個不取共軛直接乘的運算，但是這個乘法既不能量長度 01/07 21:43
4F：→ wohtp : 也不能取分量，就是沒用啊。 01/07 21:43
5F：推 Vulpix : 要長度、分量的話，可以相乘取實部，然後得到Mink 01/07 23:10
6F：→ Vulpix : ovski度規。 01/07 23:10
7F：推 wohtp : Minkowskii內積不是positive definite，很多狀況下 01/09 12:26
8F：→ wohtp : 不可以直接當成歐氏空間內積的推廣。 01/09 12:26
9F：→ wohtp : 你看場論弦論的文章，只要是想稍微嚴格一點證明什麼 01/09 12:32
10F：→ wohtp : 數學結果的，第一步一定先把Minkowskii metric sign 01/09 12:32
11F：→ wohtp : ature變回Euclidean。不然連微積分都很難做。 01/09 12:32
12F：推 Vulpix : 我知道啊。Maximal principle 太美好。 01/09 13:37
13F：推 wohtp : 那是其中一個原因啦。我想說的是，你要是沒有幾何不 01/09 20:01
14F：→ wohtp : 變量可以區分兩個不同的點，對座標做微積分有什麼幾 01/09 20:01
15F：→ wohtp : 何意義也就很難說。 01/09 20:01