作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[分析] 想问，为何内积要满足共轭...
时间Tue Jan 7 20:54:43 2020
想问一下
两复数线性空间的向量A,B其内积
定义成 AB=BA*
除了很直观的，若A=B时，内积要表示为其其长度的平方，这种直观的解释方式
有没有比较深刻的方式，可以理解为何要定义为
AB=BA*
而不光定义成AB=BA就好？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.216.45.217 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1578401685.A.6DD.html
1F：推 sunev : 实数才能比大小 01/07 21:08
2F：→ wohtp : 是的，就为了把|z|^2凑成实数。没有人阻止你定义一 01/07 21:43
3F：→ wohtp : 个不取共轭直接乘的运算，但是这个乘法既不能量长度 01/07 21:43
4F：→ wohtp : 也不能取分量，就是没用啊。 01/07 21:43
5F：推 Vulpix : 要长度、分量的话，可以相乘取实部，然後得到Mink 01/07 23:10
6F：→ Vulpix : ovski度规。 01/07 23:10
7F：推 wohtp : Minkowskii内积不是positive definite，很多状况下 01/09 12:26
8F：→ wohtp : 不可以直接当成欧氏空间内积的推广。 01/09 12:26
9F：→ wohtp : 你看场论弦论的文章，只要是想稍微严格一点证明什麽 01/09 12:32
10F：→ wohtp : 数学结果的，第一步一定先把Minkowskii metric sign 01/09 12:32
11F：→ wohtp : ature变回Euclidean。不然连微积分都很难做。 01/09 12:32
12F：推 Vulpix : 我知道啊。Maximal principle 太美好。 01/09 13:37
13F：推 wohtp : 那是其中一个原因啦。我想说的是，你要是没有几何不 01/09 20:01
14F：→ wohtp : 变量可以区分两个不同的点，对座标做微积分有什麽几 01/09 20:01
15F：→ wohtp : 何意义也就很难说。 01/09 20:01