作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[分析] 想问,为何内积要满足共轭...
时间Tue Jan 7 20:54:43 2020
想问一下
两复数线性空间的向量A,B其内积
定义成 AB=BA*
除了很直观的,若A=B时,内积要表示为其其长度的平方,这种直观的解释方式
有没有比较深刻的方式,可以理解为何要定义为
AB=BA*
而不光定义成AB=BA就好?
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1F:推 sunev : 实数才能比大小 01/07 21:08
2F:→ wohtp : 是的,就为了把|z|^2凑成实数。没有人阻止你定义一 01/07 21:43
3F:→ wohtp : 个不取共轭直接乘的运算,但是这个乘法既不能量长度 01/07 21:43
4F:→ wohtp : 也不能取分量,就是没用啊。 01/07 21:43
5F:推 Vulpix : 要长度、分量的话,可以相乘取实部,然後得到Mink 01/07 23:10
6F:→ Vulpix : ovski度规。 01/07 23:10
7F:推 wohtp : Minkowskii内积不是positive definite,很多状况下 01/09 12:26
8F:→ wohtp : 不可以直接当成欧氏空间内积的推广。 01/09 12:26
9F:→ wohtp : 你看场论弦论的文章,只要是想稍微严格一点证明什麽 01/09 12:32
10F:→ wohtp : 数学结果的,第一步一定先把Minkowskii metric sign 01/09 12:32
11F:→ wohtp : ature变回Euclidean。不然连微积分都很难做。 01/09 12:32
12F:推 Vulpix : 我知道啊。Maximal principle 太美好。 01/09 13:37
13F:推 wohtp : 那是其中一个原因啦。我想说的是,你要是没有几何不 01/09 20:01
14F:→ wohtp : 变量可以区分两个不同的点,对座标做微积分有什麽几 01/09 20:01
15F:→ wohtp : 何意义也就很难说。 01/09 20:01