作者lmzenith (海苔飯捲)
看板Math
標題[線代] 請問要怎麼算這種矩陣的特徵向量與特徵
時間Sun Dec 29 21:25:01 2019
先上圖
https://i.imgur.com/zLeLrsL.jpg
沒寫的位置都是0
最近在研究有限差分法
根據不同的邊界條件會得到不同的矩陣
類似上面那兩種形式
而根據我讀的資料
這種類型的矩陣之特徵值與特徵向量
可以被sin及cos函數表示，並且與矩陣大小（n*n）有關
例如第一個矩陣，特徵向量為sin((j*k*pi)/(n+1))，j及k代表對應的列及行
想請教一下詳細的算法，因為手邊有數個類似的矩陣需要分析
非常感謝
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1F：推 LPH66 : 關鍵字: 三對角矩陣 Tridiagonal Matrix 12/29 21:29
2F：→ LPH66 : 不過維基百科只看到你提的斜線全相等的特徵值公式 12/29 21:31
3F：→ LPH66 : 其他的可能要用維基百科上也提到的相似化來做吧 12/29 21:33
4F：→ LPH66 : (就是可以找到斜線全相等的相似三對角矩陣) 12/29 21:33
5F：→ LPH66 : (呃弄錯了, 是對稱的相似三對角矩陣) 12/29 21:33
6F：→ lmzenith : 有，那個我有看到。但把矩陣變成對稱實三角矩陣之 12/29 22:18
7F：→ lmzenith : 後就不知道怎麼做下去了... 12/29 22:18
9F：→ lmzenith : 謝謝你的資訊，比較簡易的形式（三條對角線上各元 12/29 22:38
10F：→ lmzenith : 素皆相同）我已經懂了。 12/29 22:38
11F：→ lmzenith : 我現在想知道的是若是元素不同，唯一限制條件是矩 12/29 22:39
12F：→ lmzenith : 陣為實數且對稱，這樣要怎麼推出sin與cos的通式。 12/29 22:39
13F：→ lmzenith : 大概是這樣 12/29 22:39
14F：→ Ricestone : 轉成相似的對稱之後就一樣了啊 12/29 22:40
15F：→ Ricestone : 喔，我看錯了，抱歉 12/29 22:40
16F：→ Ricestone : 看起來比較像是只有Toeplitz的才有三角的形式啊？ 12/29 22:47
17F：→ Ricestone : 對稱的只有數值方法而已的樣子 12/29 22:47
18F：推 Vulpix : 可是你在做有限差分，數字會亂動的話就相當於你的 12/30 05:12
19F：→ Vulpix : y"前面有乘上一些函數。這情況下解沒理由還是exp。 12/30 05:14
20F：推 Vulpix : 而且還要對稱，那微分算子還得長成f(X)D^2+D^2f(X) 12/30 15:28
21F：→ Vulpix : 這種樣子。 12/30 15:28
22F：→ Pieteacher : 這有paper 呀 12/30 23:04
23F：→ saltlake : 樓上能給論文的引用資料嗎? 12/31 02:41
24F：→ Pieteacher : J. F. Elliott. The characteristic roots of certa 12/31 08:42
25F：→ Pieteacher : in real symmetric matrices. Master’s thesis, Un 12/31 08:42
26F：→ Pieteacher : iv. of Tennessee, 1953 12/31 08:42