作者lmzenith (海苔饭卷)
看板Math
标题[线代] 请问要怎麽算这种矩阵的特徵向量与特徵
时间Sun Dec 29 21:25:01 2019
先上图
https://i.imgur.com/zLeLrsL.jpg
没写的位置都是0
最近在研究有限差分法
根据不同的边界条件会得到不同的矩阵
类似上面那两种形式
而根据我读的资料
这种类型的矩阵之特徵值与特徵向量
可以被sin及cos函数表示，并且与矩阵大小（n*n）有关
例如第一个矩阵，特徵向量为sin((j*k*pi)/(n+1))，j及k代表对应的列及行
想请教一下详细的算法，因为手边有数个类似的矩阵需要分析
非常感谢
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1F：推 LPH66 : 关键字: 三对角矩阵 Tridiagonal Matrix 12/29 21:29
2F：→ LPH66 : 不过维基百科只看到你提的斜线全相等的特徵值公式 12/29 21:31
3F：→ LPH66 : 其他的可能要用维基百科上也提到的相似化来做吧 12/29 21:33
4F：→ LPH66 : (就是可以找到斜线全相等的相似三对角矩阵) 12/29 21:33
5F：→ LPH66 : (呃弄错了, 是对称的相似三对角矩阵) 12/29 21:33
6F：→ lmzenith : 有，那个我有看到。但把矩阵变成对称实三角矩阵之 12/29 22:18
7F：→ lmzenith : 後就不知道怎麽做下去了... 12/29 22:18
9F：→ lmzenith : 谢谢你的资讯，比较简易的形式（三条对角线上各元 12/29 22:38
10F：→ lmzenith : 素皆相同）我已经懂了。 12/29 22:38
11F：→ lmzenith : 我现在想知道的是若是元素不同，唯一限制条件是矩 12/29 22:39
12F：→ lmzenith : 阵为实数且对称，这样要怎麽推出sin与cos的通式。 12/29 22:39
13F：→ lmzenith : 大概是这样 12/29 22:39
14F：→ Ricestone : 转成相似的对称之後就一样了啊 12/29 22:40
15F：→ Ricestone : 喔，我看错了，抱歉 12/29 22:40
16F：→ Ricestone : 看起来比较像是只有Toeplitz的才有三角的形式啊？ 12/29 22:47
17F：→ Ricestone : 对称的只有数值方法而已的样子 12/29 22:47
18F：推 Vulpix : 可是你在做有限差分，数字会乱动的话就相当於你的 12/30 05:12
19F：→ Vulpix : y"前面有乘上一些函数。这情况下解没理由还是exp。 12/30 05:14
20F：推 Vulpix : 而且还要对称，那微分算子还得长成f(X)D^2+D^2f(X) 12/30 15:28
21F：→ Vulpix : 这种样子。 12/30 15:28
22F：→ Pieteacher : 这有paper 呀 12/30 23:04
23F：→ saltlake : 楼上能给论文的引用资料吗? 12/31 02:41
24F：→ Pieteacher : J. F. Elliott. The characteristic roots of certa 12/31 08:42
25F：→ Pieteacher : in real symmetric matrices. Master’s thesis, Un 12/31 08:42
26F：→ Pieteacher : iv. of Tennessee, 1953 12/31 08:42