作者hyl770706 (hyliao)
看板Math
標題[幾何] projection on vector bundles
時間Wed Dec 25 15:19:29 2019
我想請問下面這個敘述是不是對的
Let E be a vector bundle over a manifold M,
and let P:E --> E be a vector bundle morphism such that
P^2 = P.
Then im(P) and ker(P) are vector subbundles of E.
謝謝
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1F：推 Vulpix : 應該沒問題吧？在每個 fiber 上，P 的 eigenvalue 12/25 20:05
2F：→ Vulpix : 只能是 1 或 0。又因為 P 連續，所以 1 和 0 的個數 12/25 20:06
3F：→ Vulpix : 不能動。所以每個 im 和 ker 的 fiber 都同構。 12/25 20:07
4F：→ Vulpix : 也就是維度不會亂跳。至少有限維度是這樣。 12/25 20:07
5F：推 Kodaira : 把bundle chart造出來 12/25 21:35
6F：→ hyl770706 : Thx~ 我後來找到這個定理了 12/26 20:56
7F：→ hyl770706 : Karoubi的K-theory裡有 12/26 20:57