作者EGGELP (小書僮)
看板Math
標題[線代] 矩陣問題
時間Fri Dec 20 14:42:00 2019
題目如下圖，對於B,D選項有疑慮，可以請版友幫我看我的想法有哪裡錯了嗎？謝謝大家
https://i.imgur.com/1sw85cB.jpg
我的想法
https://i.imgur.com/zKo403I.jpg
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1F：推 shuncheng : 你是對的 出題者沒想到0向量的例子 12/20 14:58
2F：→ shuncheng : 所以題目需要更新成 u為非零向量 12/20 14:59
3F：→ EGGELP : 如果u不等於0,等號成立嗎 12/20 15:07
5F：→ Ricestone : 不成立 12/20 15:29
6F：→ Ricestone : 應該說，你的意思是什麼？ 12/20 15:30
7F：→ Ricestone : 你的|uuT|=0是什麼意思？ 12/20 15:32
8F：→ Ricestone : 直接講的話，uuT不等於0的特徵向量就是u，其特徵值 12/20 15:33
9F：→ Ricestone : 為uTu 12/20 15:33
10F：→ Ricestone : *特徵值不等於0的特徵向量 12/20 15:37
11F：→ EGGELP : 回答15點30分,假設u不等於0這樣特徵值就不為0，這 12/20 16:08
12F：→ EGGELP : 樣跟我推出來特徵值至少一個為0不合。 12/20 16:08
14F：→ EGGELP : R大，這樣特徵值跟特徵向量可以不為0，那我一開始po 12/20 16:12
15F：→ EGGELP : 的地方哪裡錯了啊，我得到是是全部特徵值都為0 12/20 16:12
17F：→ Ricestone : 特徵值至少有一個0，跟有一個不是0的特徵值哪裡有 12/20 16:18
18F：→ Ricestone : 衝突？ 12/20 16:18
19F：→ Ricestone : 你的|uuT|到底是從哪裡冒出來的？ 12/20 16:19
20F：→ EGGELP : 因為我推出所有特徵值都要為0，所以不會有非0的特徵 12/20 16:27
21F：→ EGGELP : 值（或是我一開始po的想法有錯），det(uuT)是由rank 12/20 16:27
22F：→ EGGELP : （uuT）得來的，rank（uuT）小於n所以det（uuT）為0 12/20 16:27
23F：→ Ricestone : 喔，那是行列式的意思 那你為什麼說nullity是n？ 12/20 16:28
24F：→ Ricestone : 你只知道rank小於n，並不是0啊 12/20 16:29
26F：→ EGGELP : u為0向量 rank(uuT)不就為0？ 12/20 16:34
27F：→ Ricestone : 你不是說u不等於0了嗎？u等於0的話就零矩陣沒什麼好 12/20 16:34
28F：→ Ricestone : 說的了啊 12/20 16:35
29F：→ Ricestone : 我說不成立當然是在說你推文的問題 12/20 16:36
30F：→ EGGELP : 我好像跟原本的題目搞在一起了，我先整理一下，我想 12/20 16:37
31F：→ EGGELP : 討論u不等於0 12/20 16:37
32F：→ Ricestone : 反正u不等於0的話，不可能全都0，因為tra(uuT)=tra 12/20 16:44
33F：→ Ricestone : (uTu)=tra(|u|^2)，而因此可以確定rank是1，也因此 12/20 16:45
34F：→ Ricestone : 那個不是0的特徵值會是|u|^2 12/20 16:45
35F：→ EGGELP : 了解，謝謝，u不等於是下面這樣嗎 12/20 16:53
37F：→ Ricestone : 你的u等於0跟不等於0的狀況都有同樣的問題，rank怎 12/20 16:56
38F：→ Ricestone : 麼來的都沒有寫出來 12/20 16:56
39F：→ Ricestone : 你寫的就只有小於等於1而已 12/20 16:58
40F：→ EGGELP : 不太懂，rank(uuT)小於等於1,不是至少有n-1個0嗎 12/20 17:01
41F：→ Ricestone : 是至少n-1個，但你寫的東西還沒確定是n-1個，不過當 12/20 17:04
42F：→ Ricestone : 然跟下面的放在一起的話是能這樣確定沒錯 12/20 17:05
43F：→ Ricestone : 但是你這樣寫上半部跟u=0的狀況寫一模一樣卻得出不 12/20 17:05
44F：→ Ricestone : 同的結論，不是很奇怪嗎？ 12/20 17:06
45F：→ EGGELP : 在u不等於0情況下,rank(uuT)可以確定是1這樣對吧？ 12/20 17:15
46F：→ EGGELP : 少補這段？ 12/20 17:15
47F：→ Ricestone : 要嘛你就等於0的時候說明那是0矩陣，要嘛就不等於0 12/20 17:19
48F：→ Ricestone : 的時候確定是1，會比較好 12/20 17:19
49F：→ EGGELP : 好唷，謝謝R大跟各位版友 12/20 17:24