作者EGGELP (小书僮)
看板Math
标题[线代] 矩阵问题
时间Fri Dec 20 14:42:00 2019
题目如下图，对於B,D选项有疑虑，可以请版友帮我看我的想法有哪里错了吗？谢谢大家
https://i.imgur.com/1sw85cB.jpg
我的想法
https://i.imgur.com/zKo403I.jpg
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1F：推 shuncheng : 你是对的 出题者没想到0向量的例子 12/20 14:58
2F：→ shuncheng : 所以题目需要更新成 u为非零向量 12/20 14:59
3F：→ EGGELP : 如果u不等於0,等号成立吗 12/20 15:07
5F：→ Ricestone : 不成立 12/20 15:29
6F：→ Ricestone : 应该说，你的意思是什麽？ 12/20 15:30
7F：→ Ricestone : 你的|uuT|=0是什麽意思？ 12/20 15:32
8F：→ Ricestone : 直接讲的话，uuT不等於0的特徵向量就是u，其特徵值 12/20 15:33
9F：→ Ricestone : 为uTu 12/20 15:33
10F：→ Ricestone : *特徵值不等於0的特徵向量 12/20 15:37
11F：→ EGGELP : 回答15点30分,假设u不等於0这样特徵值就不为0，这 12/20 16:08
12F：→ EGGELP : 样跟我推出来特徵值至少一个为0不合。 12/20 16:08
14F：→ EGGELP : R大，这样特徵值跟特徵向量可以不为0，那我一开始po 12/20 16:12
15F：→ EGGELP : 的地方哪里错了啊，我得到是是全部特徵值都为0 12/20 16:12
17F：→ Ricestone : 特徵值至少有一个0，跟有一个不是0的特徵值哪里有 12/20 16:18
18F：→ Ricestone : 冲突？ 12/20 16:18
19F：→ Ricestone : 你的|uuT|到底是从哪里冒出来的？ 12/20 16:19
20F：→ EGGELP : 因为我推出所有特徵值都要为0，所以不会有非0的特徵 12/20 16:27
21F：→ EGGELP : 值（或是我一开始po的想法有错），det(uuT)是由rank 12/20 16:27
22F：→ EGGELP : （uuT）得来的，rank（uuT）小於n所以det（uuT）为0 12/20 16:27
23F：→ Ricestone : 喔，那是行列式的意思 那你为什麽说nullity是n？ 12/20 16:28
24F：→ Ricestone : 你只知道rank小於n，并不是0啊 12/20 16:29
26F：→ EGGELP : u为0向量 rank(uuT)不就为0？ 12/20 16:34
27F：→ Ricestone : 你不是说u不等於0了吗？u等於0的话就零矩阵没什麽好 12/20 16:34
28F：→ Ricestone : 说的了啊 12/20 16:35
29F：→ Ricestone : 我说不成立当然是在说你推文的问题 12/20 16:36
30F：→ EGGELP : 我好像跟原本的题目搞在一起了，我先整理一下，我想 12/20 16:37
31F：→ EGGELP : 讨论u不等於0 12/20 16:37
32F：→ Ricestone : 反正u不等於0的话，不可能全都0，因为tra(uuT)=tra 12/20 16:44
33F：→ Ricestone : (uTu)=tra(|u|^2)，而因此可以确定rank是1，也因此 12/20 16:45
34F：→ Ricestone : 那个不是0的特徵值会是|u|^2 12/20 16:45
35F：→ EGGELP : 了解，谢谢，u不等於是下面这样吗 12/20 16:53
37F：→ Ricestone : 你的u等於0跟不等於0的状况都有同样的问题，rank怎 12/20 16:56
38F：→ Ricestone : 麽来的都没有写出来 12/20 16:56
39F：→ Ricestone : 你写的就只有小於等於1而已 12/20 16:58
40F：→ EGGELP : 不太懂，rank(uuT)小於等於1,不是至少有n-1个0吗 12/20 17:01
41F：→ Ricestone : 是至少n-1个，但你写的东西还没确定是n-1个，不过当 12/20 17:04
42F：→ Ricestone : 然跟下面的放在一起的话是能这样确定没错 12/20 17:05
43F：→ Ricestone : 但是你这样写上半部跟u=0的状况写一模一样却得出不 12/20 17:05
44F：→ Ricestone : 同的结论，不是很奇怪吗？ 12/20 17:06
45F：→ EGGELP : 在u不等於0情况下,rank(uuT)可以确定是1这样对吧？ 12/20 17:15
46F：→ EGGELP : 少补这段？ 12/20 17:15
47F：→ Ricestone : 要嘛你就等於0的时候说明那是0矩阵，要嘛就不等於0 12/20 17:19
48F：→ Ricestone : 的时候确定是1，会比较好 12/20 17:19
49F：→ EGGELP : 好唷，谢谢R大跟各位版友 12/20 17:24