作者SC333 (SC)
看板Math
標題[中學] 指數方程式
時間Mon Dec 16 18:23:38 2019
x + log(x) = 101 的解為 a
x + 10^x = 101 的解為 b
請問 a + b = ?
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謝謝大大解答 不過這題如果不畫圖 有辦法直接用方程式解嗎?
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 12/16/2019 21:19:24
2F：推 LPH66 : 把第二式代換成第一式的樣子 12/16 23:11
3F：→ LPH66 : 令第二式的 x = log y, 則它變成 log y + y = 101 12/16 23:11
4F：→ LPH66 : 其解為 x = b 即 y = 10^b, 又由第一式知解為 y = a 12/16 23:12
5F：→ LPH66 : 易知此方程僅有一解, 所以 a = 10^b 12/16 23:12
6F：→ LPH66 : 故所求 a + b = 10^b + b = 101 (由二式) 12/16 23:13
7F：推 LPH66 : 一個相對容易思考的方法是把 101 改成 102 = 100+2 12/16 23:15
8F：→ LPH66 : 那容易看到兩式的解就分別是 100 和 2 一加又回來了 12/16 23:15
9F：→ LPH66 : 原題的 101 只是數字沒有這麼漂亮, 但道理是一樣的 12/16 23:16