作者SC333 (SC)
看板Math
标题[中学] 指数方程式
时间Mon Dec 16 18:23:38 2019
x + log(x) = 101 的解为 a
x + 10^x = 101 的解为 b
请问 a + b = ?
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谢谢大大解答 不过这题如果不画图 有办法直接用方程式解吗?
※ 编辑: SC333 (180.176.88.174 台湾), 12/16/2019 21:19:24
2F：推 LPH66 : 把第二式代换成第一式的样子 12/16 23:11
3F：→ LPH66 : 令第二式的 x = log y, 则它变成 log y + y = 101 12/16 23:11
4F：→ LPH66 : 其解为 x = b 即 y = 10^b, 又由第一式知解为 y = a 12/16 23:12
5F：→ LPH66 : 易知此方程仅有一解, 所以 a = 10^b 12/16 23:12
6F：→ LPH66 : 故所求 a + b = 10^b + b = 101 (由二式) 12/16 23:13
7F：推 LPH66 : 一个相对容易思考的方法是把 101 改成 102 = 100+2 12/16 23:15
8F：→ LPH66 : 那容易看到两式的解就分别是 100 和 2 一加又回来了 12/16 23:15
9F：→ LPH66 : 原题的 101 只是数字没有这麽漂亮, 但道理是一样的 12/16 23:16