作者DLHZ (going faster)
看板Math
標題[數論] 同餘
時間Fri Dec 13 14:18:42 2019
prove or disprove there exists 2 primes p and q
such that (p-1)^q≡100 (mod pq)
沒什麼頭緒從哪邊下手
想請問該怎麼出發
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.6.150 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1576217924.A.968.html
1F：推 chemmachine : both p=11 and q=2 are as desired. 12/13 16:48
2F：推 GaussQQ : 中國剩餘定理 和 （p-1)^q -100=0 mod p 12/13 17:21
3F：推 GaussQQ : 不用中國... 12/13 17:25
4F：→ DLHZ : 不太了解 後面的式子有名字或過程嗎? 12/13 21:19
5F：推 Ifault : (p-1)^q=pqx+100 pq>100 12/13 22:26
6F：→ Ifault : 左邊就二次項定理 若q=偶數=> p*(!@#$%)+1=100 12/13 22:27
7F：→ Ifault : p有可能是 3or11 q=2 12/13 22:28
8F：→ Ifault : q=奇數 p*(!@#$)-1=100 = 101 p=101 12/13 22:34
9F：推 Ifault : 然後我不會了 12/13 22:38
10F：→ kilva : 一樓給出例子了，100≡100 (mod 22) 12/13 23:09
11F：推 GaussQQ : 後面的式子就同餘定義 12/13 23:11
12F：推 GaussQQ : 因此 q>2 => p=101. 代回得到 100^q =100 mod q 這F 12/13 23:17
13F：→ GaussQQ : ermat 小定理就一堆了 12/13 23:17
14F：→ GaussQQ : 因此有一堆解 q=3,7,11都可以吧 12/13 23:18
15F：→ DLHZ : 感謝你 12/14 10:25