作者DLHZ (going faster)
看板Math
标题[数论] 同余
时间Fri Dec 13 14:18:42 2019
prove or disprove there exists 2 primes p and q
such that (p-1)^q≡100 (mod pq)
没什麽头绪从哪边下手
想请问该怎麽出发
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1F：推 chemmachine : both p=11 and q=2 are as desired. 12/13 16:48
2F：推 GaussQQ : 中国剩余定理 和 （p-1)^q -100=0 mod p 12/13 17:21
3F：推 GaussQQ : 不用中国... 12/13 17:25
4F：→ DLHZ : 不太了解 後面的式子有名字或过程吗? 12/13 21:19
5F：推 Ifault : (p-1)^q=pqx+100 pq>100 12/13 22:26
6F：→ Ifault : 左边就二次项定理 若q=偶数=> p*(!@#$%)+1=100 12/13 22:27
7F：→ Ifault : p有可能是 3or11 q=2 12/13 22:28
8F：→ Ifault : q=奇数 p*(!@#$)-1=100 = 101 p=101 12/13 22:34
9F：推 Ifault : 然後我不会了 12/13 22:38
10F：→ kilva : 一楼给出例子了，100≡100 (mod 22) 12/13 23:09
11F：推 GaussQQ : 後面的式子就同余定义 12/13 23:11
12F：推 GaussQQ : 因此 q>2 => p=101. 代回得到 100^q =100 mod q 这F 12/13 23:17
13F：→ GaussQQ : ermat 小定理就一堆了 12/13 23:17
14F：→ GaussQQ : 因此有一堆解 q=3,7,11都可以吧 12/13 23:18
15F：→ DLHZ : 感谢你 12/14 10:25