作者sogood6108 (duck)
看板Math
標題[分析] 想問supE 的一個問題
時間Thu Dec 5 23:16:21 2019
https://i.imgur.com/0MkMRU5.jpg
想問為什麼螢光筆的地方可以寫<=
小於的部分沒問題麻 因為只要X0剛好落入E 就會小於y0
可是等於的部分就不知道為什麼可以這樣寫
有想過一些想法 但感覺不是很嚴謹 或是邏輯上怪怪的
求各位大大救援QQ
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1F：推 annboy : The set F={f(x): x belongs to E} is bounded 12/06 00:03
2F：→ annboy : by y0, thus f(x0) <= sup F <= y0 12/06 00:04
3F：→ annboy : 證明應該有converse吧 看起來應該只證了一邊 12/06 00:05
4F：推 annboy : 另外我猜想xn應該是increasing 不過THM 2.11未知 12/06 00:15
5F：→ sogood6108 : 看不太懂耶QQ 12/06 00:35
6F：→ annboy : 我定義的F是bounded above 所以sup F存在於R 12/06 11:32
7F：推 PPguest : 我覺得是取極限的關係,類似於x_n→x_0, x_n<y_0 for 12/06 11:33
8F：→ annboy : 且 sup F <= y0 另外 設q是一個limit point of F 12/06 11:33
9F：→ annboy : 一定q <= sup F, 否則能做一個open set 導致矛盾 12/06 11:34
10F：→ PPguest : all n, lim x_n <= y_0 12/06 11:35
11F：→ annboy : If sup F < q, let r = (q - sup F )/2 12/06 11:40
12F：→ annboy : But there is no point in F that also in ( q-r, q 12/06 11:41
13F：→ annboy : +r) 12/06 11:41
14F：→ annboy : , which contradicts to the fact q is a limit poi 12/06 11:42
15F：→ annboy : nt of F 12/06 11:42
16F：→ annboy : 我沒想到更簡單的解釋，不過一二樓的不等式應該正確 12/06 11:44