作者sogood6108 (duck)
看板Math
标题[分析] 想问supE 的一个问题
时间Thu Dec 5 23:16:21 2019
https://i.imgur.com/0MkMRU5.jpg
想问为什麽萤光笔的地方可以写<=
小於的部分没问题麻 因为只要X0刚好落入E 就会小於y0
可是等於的部分就不知道为什麽可以这样写
有想过一些想法 但感觉不是很严谨 或是逻辑上怪怪的
求各位大大救援QQ
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1F：推 annboy : The set F={f(x): x belongs to E} is bounded 12/06 00:03
2F：→ annboy : by y0, thus f(x0) <= sup F <= y0 12/06 00:04
3F：→ annboy : 证明应该有converse吧 看起来应该只证了一边 12/06 00:05
4F：推 annboy : 另外我猜想xn应该是increasing 不过THM 2.11未知 12/06 00:15
5F：→ sogood6108 : 看不太懂耶QQ 12/06 00:35
6F：→ annboy : 我定义的F是bounded above 所以sup F存在於R 12/06 11:32
7F：推 PPguest : 我觉得是取极限的关系,类似於x_n→x_0, x_n<y_0 for 12/06 11:33
8F：→ annboy : 且 sup F <= y0 另外 设q是一个limit point of F 12/06 11:33
9F：→ annboy : 一定q <= sup F, 否则能做一个open set 导致矛盾 12/06 11:34
10F：→ PPguest : all n, lim x_n <= y_0 12/06 11:35
11F：→ annboy : If sup F < q, let r = (q - sup F )/2 12/06 11:40
12F：→ annboy : But there is no point in F that also in ( q-r, q 12/06 11:41
13F：→ annboy : +r) 12/06 11:41
14F：→ annboy : , which contradicts to the fact q is a limit poi 12/06 11:42
15F：→ annboy : nt of F 12/06 11:42
16F：→ annboy : 我没想到更简单的解释，不过一二楼的不等式应该正确 12/06 11:44