作者LPH66 (信じる力 奇跡起こすこと)
看板Math
標題Re: [中學]邊長比
時間Wed Dec 4 04:04:38 2019
※ 引述《hightacps (海獺)》之銘言：
: https://imgur.com/oAyhImC
: 這題如果用高中向量來解 其實不難
: ==>
: 向量AD = (1/2)向量AB + (1/2)向量AC
: = ?? 向量AE + ?? 向量AF
: 接著
: 向量AG = t 向量AD
: 即可求解
: 但想請問一下
: 如果是在國中
: 該如何解題呢
: 謝謝
用孟氏定理試試看:
延長 EF 和 BC 交於 (右邊很遠的) H 點
(交於右邊的原因是 1/4 > 1/5)
E-F-H 切 △BAC 得 (BE/EA)*(AF/FC)*(CH/HB) = 1, 或 (4/1)*(1/3)*(CH/HB) = 1
得 CH:HB = 3:4, 又 D 為 BC 中點, 故 CH:DH:BH = 6:7:8
E-G-H 切 △BAD 得 (BE/EA)*(AG/GD)*(DH/HB) = 1, 或 (4/1)*(AG/GD)*(7/8) = 1
得 AG:GD = 2:7 為第一小題所求
A-F-C 切 △BEH 得 (BA/AE)*(EF/FH)*(HC/CB) = 1, 或 (5/1)*(EF/FH)*(3/1) = 1
得 EF:FH = 1:15
A-G-D 切 △BEH 得 (BA/AE)*(EG/GH)*(HD/DB) = 1, 或 (5/1)*(EG/GH)*(7/1) = 1
得 EG:GH = 1:35
設 EG:GF:FH = x:y:z, 則 (x+y)/z = 1/15, x/(y+z) = 1/35
交叉相乘得 {z = 15(x+y), 下式減上式化簡為 16y = 20x, 即 x:y = 4:5 為第二小題
{y+z = 35x
(繼續可以解得 x:y:z = 4:5:135, 這也再度說明 H 點在右邊頗遠的地方)
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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1F：推 j0958322080 : 國中沒孟式定理 12/04 08:17
2F：推 aikotoba : 孟氏定理證明只要國中程度 而且孟氏定理也不在高中 12/04 11:57
3F：→ aikotoba : 課程內 12/04 11:57