作者LPH66 (信じる力 奇迹起こすこと)
看板Math
标题Re: [中学]边长比
时间Wed Dec 4 04:04:38 2019
※ 引述《hightacps (海獭)》之铭言：
: https://imgur.com/oAyhImC
: 这题如果用高中向量来解 其实不难
: ==>
: 向量AD = (1/2)向量AB + (1/2)向量AC
: = ?? 向量AE + ?? 向量AF
: 接着
: 向量AG = t 向量AD
: 即可求解
: 但想请问一下
: 如果是在国中
: 该如何解题呢
: 谢谢
用孟氏定理试试看:
延长 EF 和 BC 交於 (右边很远的) H 点
(交於右边的原因是 1/4 > 1/5)
E-F-H 切 △BAC 得 (BE/EA)*(AF/FC)*(CH/HB) = 1, 或 (4/1)*(1/3)*(CH/HB) = 1
得 CH:HB = 3:4, 又 D 为 BC 中点, 故 CH:DH:BH = 6:7:8
E-G-H 切 △BAD 得 (BE/EA)*(AG/GD)*(DH/HB) = 1, 或 (4/1)*(AG/GD)*(7/8) = 1
得 AG:GD = 2:7 为第一小题所求
A-F-C 切 △BEH 得 (BA/AE)*(EF/FH)*(HC/CB) = 1, 或 (5/1)*(EF/FH)*(3/1) = 1
得 EF:FH = 1:15
A-G-D 切 △BEH 得 (BA/AE)*(EG/GH)*(HD/DB) = 1, 或 (5/1)*(EG/GH)*(7/1) = 1
得 EG:GH = 1:35
设 EG:GF:FH = x:y:z, 则 (x+y)/z = 1/15, x/(y+z) = 1/35
交叉相乘得 {z = 15(x+y), 下式减上式化简为 16y = 20x, 即 x:y = 4:5 为第二小题
{y+z = 35x
(继续可以解得 x:y:z = 4:5:135, 这也再度说明 H 点在右边颇远的地方)
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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1F：推 j0958322080 : 国中没孟式定理 12/04 08:17
2F：推 aikotoba : 孟氏定理证明只要国中程度 而且孟氏定理也不在高中 12/04 11:57
3F：→ aikotoba : 课程内 12/04 11:57