作者tommyxu3 (fascination)
看板Math
標題Re: [幾何] 一題國中數學問題請教
時間Sun Dec 1 12:54:27 2019
※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Z87Ohwh.jpg
: 突然卡住，請教站上大師指點
: 感謝，謝謝~
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: Sent from JPTT on my Samsung SM-G955F.
推文中已經有一個完整做法出現，我把我那時推文的詳細過程寫出（沒有比較有啟發性，
只是少用到勾股定理）。
令 DE = x，BC = y。則
ABF = ABCD - 2 BCE = xy。
因為 DEG = 6，所以 DG = 12/x。利用 ABF～DGE 和 AD：AB = 3：2，可得
AF = (2y/3)(x^2/12) = x^2 y/18。
因此 ABF = (x^2 y/18)(2y/3) / 2 = x^2 y^2 / 54。
則由 xy = ABF = x^2 y^2 /54，可得 xy = 54。
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1F：→ musicbox810 : ABF = xy? 12/01 14:12
2F：→ musicbox810 : 請問怎麼看出來的? 12/01 14:16
3F：→ musicbox810 : 了解了,乘開化簡 12/01 14:18
4F：→ Ryosan : 想像上就是大長方形扣掉下方的長方形 12/01 14:43
5F：→ Ryosan : (下方以 BC 和 EC 為長寬的長方形) 12/01 14:44
6F：→ musicbox810 : 請問怎麼樣不用透過計算直接看出這個"想像"? 12/01 15:08
7F：→ Ricestone : 就真的過E點畫水平線，左下新的小三角形會跟它右上 12/01 15:21
8F：→ Ricestone : 的三角形全等，而這右上的三角形又能利用DGE轉成 12/01 15:23
9F：→ Ricestone : 梯形 12/01 15:23
沒錯，我有用到 CGF 和 DGE 全等，以及 BCE 和 BC'E 全等，內文中沒說清楚：
ABF = ABCD - BCDF
= ABCD - BCE - BEGF - DGE
= ABCD - BCE - BEGF - CGF
= ABCD - BCE - BC'E
= ABCD - 2 BCE
※ 編輯: tommyxu3 (140.112.186.129 臺灣), 12/01/2019 15:29:46