作者tommyxu3 (fascination)
看板Math
标题Re: [几何] 一题国中数学问题请教
时间Sun Dec 1 12:54:27 2019
※ 引述《nokol (骚人墨客)》之铭言：
: http://i.imgur.com/Z87Ohwh.jpg
: 突然卡住，请教站上大师指点
: 感谢，谢谢~
: -----
: Sent from JPTT on my Samsung SM-G955F.
推文中已经有一个完整做法出现，我把我那时推文的详细过程写出（没有比较有启发性，
只是少用到勾股定理）。
令 DE = x，BC = y。则
ABF = ABCD - 2 BCE = xy。
因为 DEG = 6，所以 DG = 12/x。利用 ABF～DGE 和 AD：AB = 3：2，可得
AF = (2y/3)(x^2/12) = x^2 y/18。
因此 ABF = (x^2 y/18)(2y/3) / 2 = x^2 y^2 / 54。
则由 xy = ABF = x^2 y^2 /54，可得 xy = 54。
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1F：→ musicbox810 : ABF = xy? 12/01 14:12
2F：→ musicbox810 : 请问怎麽看出来的? 12/01 14:16
3F：→ musicbox810 : 了解了,乘开化简 12/01 14:18
4F：→ Ryosan : 想像上就是大长方形扣掉下方的长方形 12/01 14:43
5F：→ Ryosan : (下方以 BC 和 EC 为长宽的长方形) 12/01 14:44
6F：→ musicbox810 : 请问怎麽样不用透过计算直接看出这个"想像"? 12/01 15:08
7F：→ Ricestone : 就真的过E点画水平线，左下新的小三角形会跟它右上 12/01 15:21
8F：→ Ricestone : 的三角形全等，而这右上的三角形又能利用DGE转成 12/01 15:23
9F：→ Ricestone : 梯形 12/01 15:23
没错，我有用到 CGF 和 DGE 全等，以及 BCE 和 BC'E 全等，内文中没说清楚：
ABF = ABCD - BCDF
= ABCD - BCE - BEGF - DGE
= ABCD - BCE - BEGF - CGF
= ABCD - BCE - BC'E
= ABCD - 2 BCE
※ 编辑: tommyxu3 (140.112.186.129 台湾), 12/01/2019 15:29:46