※ 引述《Desperato (肥鵝)》之銘言： : ※ 引述《xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)》之銘言： : : 最近算了一個遞迴關係式 寫成這樣 : : A(1) = 1 : : n-1 : : A(n) = 1 + 1/n * Σ A(i) : : i=1 : : 我想要簡化這個算式 : : 反覆看了半天才發現原來它是調和級數 : : 那就可以把上面這個公式推導成這個簡單版本 : : A(1) = 1 : : A(n) = A(n-1) + 1/n : : 我算是僥倖猜到它是調和級數 才有簡化的目標 : : 那如果一開始算式比較複雜的話 : : 我看再久也想不到簡化的方法 : : 請問各位大大 有沒有什麼SOP的分析步驟 : : 可以把遞迴關係式變的簡單？ : : 感謝～ : 代回去就好了 : n-2 : A(n-1) = 1 + 1/(n-1) * sum A(i) : i=1 : n-2 : sum A(i) = (n-1) (A(n-1) - 1) : i=1 : n-1 : sum A(i) = n A(n-1) - (n-1) : i=1 : n-1 : A(n) = 1 + 1/n * sum A(i) = A(n-1) + 1/n : i=1 感謝回答～我的問題是這樣的 如果看到一個遞迴關係式 長得像這樣 A(1) = 2 A(2) = 4 A(n) = A(n-1) + 2 A(n-2) 把數列一一列出來 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... 一眼就了解 A(n) = 2^n 那稍為把題目改一下 A(1) = 1 A(2) = 1 A(n) = A(n-1) + 2 A(n-2) 把數列一一列出來 1, 1, 3, 5, 11, 21, ... 我眼睛要看到脫窗才知道 A(n) = ( 2^n - (-1)^n ) / 3 原本的那題遞迴關係式 是把他列出來後 發現是調合級數 我去才動手把算式簡化 要簡化的遞迴方法 我就只有嘗試代參數猜答案 那如果題目難一點看不出來 我就沒招了 不知道沒有什麼通用方法或步驟 可以分析這種問題？ 還是有網站或書在教這類的分析的？ --

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