作者WhiteKING (我愛大咪咪)
看板Math
標題微分方程的問題
時間Fri Nov 2 21:34:13 2018
我現在學到二階微分方程 二階的一開始都是直接認定通解為e^mx再下去推論
像是y"+ay'+by=0 直接認定y=e^mx
還有x^2y"+axy'+by=0直接把通解=x^m
我是覺得這樣沒錯拉 可是說不出他哪裡對 就是當這個是個一定正確的前提下
才有接下來的東西
我是想問為什麼可以直接這樣認為
thx
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.109.46
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1541165656.A.16F.html
1F：→ Ricestone : 它的正確性是來自存在性與唯一性 11/02 21:59
2F：→ Ricestone : 正因為ODE都有存在且唯一性，所以能算出來就是對的 11/02 21:59
3F：推 LaAc : 等一下，你第二個例子寫x的y"次方？！ 11/02 22:04
4F：推 LaAc : 喔看錯了沒事 11/02 22:05
5F：→ Vulpix : 前人種的樹。 11/02 22:34
6F：推 oaoa0123 : 你只要能算出線性獨立的兩個解當然就可以說他是這個 11/03 08:48
7F：→ oaoa0123 : 2nd order ODE 的通解 11/03 08:49
8F：→ oaoa0123 : (linear) 11/03 08:49
9F：→ Vulpix : 現實是：y"-2y'+y=0有一解長成xe^x，並非e^{mx}這種 11/03 16:18
10F：→ Vulpix : 樣子。更甚者y"-y=0有一解是e^x+e^{-x}，也長得不像 11/03 16:20
11F：→ Vulpix : e^{mx}。所以我們的步驟是：先猜測y=e^{mx}，再繼續 11/03 16:21
12F：→ Vulpix : 找解。 11/03 16:21
13F：→ Vulpix : 所以不是「認定」，而是「猜測」。猜，可能有錯。 11/03 16:22
14F：→ Vulpix : 有錯就改。 11/03 16:22