作者WhiteKING (我爱大咪咪)
看板Math
标题微分方程的问题
时间Fri Nov 2 21:34:13 2018
我现在学到二阶微分方程 二阶的一开始都是直接认定通解为e^mx再下去推论
像是y"+ay'+by=0 直接认定y=e^mx
还有x^2y"+axy'+by=0直接把通解=x^m
我是觉得这样没错拉 可是说不出他哪里对 就是当这个是个一定正确的前提下
才有接下来的东西
我是想问为什麽可以直接这样认为
thx
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1F：→ Ricestone : 它的正确性是来自存在性与唯一性 11/02 21:59
2F：→ Ricestone : 正因为ODE都有存在且唯一性，所以能算出来就是对的 11/02 21:59
3F：推 LaAc : 等一下，你第二个例子写x的y"次方？！ 11/02 22:04
4F：推 LaAc : 喔看错了没事 11/02 22:05
5F：→ Vulpix : 前人种的树。 11/02 22:34
6F：推 oaoa0123 : 你只要能算出线性独立的两个解当然就可以说他是这个 11/03 08:48
7F：→ oaoa0123 : 2nd order ODE 的通解 11/03 08:49
8F：→ oaoa0123 : (linear) 11/03 08:49
9F：→ Vulpix : 现实是：y"-2y'+y=0有一解长成xe^x，并非e^{mx}这种 11/03 16:18
10F：→ Vulpix : 样子。更甚者y"-y=0有一解是e^x+e^{-x}，也长得不像 11/03 16:20
11F：→ Vulpix : e^{mx}。所以我们的步骤是：先猜测y=e^{mx}，再继续 11/03 16:21
12F：→ Vulpix : 找解。 11/03 16:21
13F：→ Vulpix : 所以不是「认定」，而是「猜测」。猜，可能有错。 11/03 16:22
14F：→ Vulpix : 有错就改。 11/03 16:22