作者Panthalassa (真。盤古大洋)
看板Math
標題Re: [中學] 兩個高中數學。求幫忙
時間Wed Mar 21 02:06:05 2018
※ 引述《cofannys (貓腳印)》之銘言：
: http://i.imgur.com/owzicBL.jpg
: 不確定學校答案正不正確。
題目： A(0,-7,1) B(3,2,2) 在 X軸上找一點 P 使得 三角形PAB 周長最小
解法：
因為 AB 長度固定，所以題目是要找出讓 PA + PB 最小的 P
設 P 為 (t, 0, 0)，則會發現 PA + PB 可以寫成 t 的函數，可以求極值點
而比較輕鬆的做法是：
想像以 X軸 為軸，將 A 與 B 旋轉到 XY 平面上，得到 A' 與 B'，
因為以 X軸 為軸旋轉，所以 PA = PA', PB = PB'，
又 A'(0, 5根號(2), 0) B'(3, 2根號(2), 0)
變成經典的平面上兩點與直線上一點求最小距離和的題目，
可以將 B' 投影到 X軸另一側 B''(3, -2根號(2), 0) ，
再求 直線A'B'' 與 X軸 的交點，即為 P點。
: http://i.imgur.com/u5AeS9Y.jpg
: 13的4做不出來
: 希望有神手幫忙
題目： A(1,-2,-3), B(1,2,1), 求包含 AB 兩點且與 x-y=7 夾角為 60 度的平面
解法：
設平面方程式為 x + ay + bz = c, 則平面法向量 = (1, a, b)
a, b, c 滿足以下條件
1 -2a -3b = c
1 +2a +1b = c
[(1, a, b)dot(1, -1, 0)]/[根號(1 +a^2 +b^2)根號(2)] = cos(60度)
三個未知數、三個方程式、可解
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1F：推 cofannys : 感謝大大。不過想請問。如果設t,o,o 列式出來我就卡 03/21 02:31
2F：→ cofannys : 住了。不旋轉有辦法直接計算嗎？ 03/21 02:31
3F：→ Panthalassa : 列式出來一定會卡住的，只能想辦法與幾何連結 03/21 03:52
4F：→ Panthalassa : 旋轉只是一種手段，目的是把式子與經典二維問題連結 03/21 03:52
5F：→ Panthalassa : 最好的情況是列出式子後靈光乍現，發現跟平面上一樣 03/21 03:52