作者Panthalassa (真。盘古大洋)
看板Math
标题Re: [中学] 两个高中数学。求帮忙
时间Wed Mar 21 02:06:05 2018
※ 引述《cofannys (猫脚印)》之铭言：
: http://i.imgur.com/owzicBL.jpg
: 不确定学校答案正不正确。
题目： A(0,-7,1) B(3,2,2) 在 X轴上找一点 P 使得 三角形PAB 周长最小
解法：
因为 AB 长度固定，所以题目是要找出让 PA + PB 最小的 P
设 P 为 (t, 0, 0)，则会发现 PA + PB 可以写成 t 的函数，可以求极值点
而比较轻松的做法是：
想像以 X轴 为轴，将 A 与 B 旋转到 XY 平面上，得到 A' 与 B'，
因为以 X轴 为轴旋转，所以 PA = PA', PB = PB'，
又 A'(0, 5根号(2), 0) B'(3, 2根号(2), 0)
变成经典的平面上两点与直线上一点求最小距离和的题目，
可以将 B' 投影到 X轴另一侧 B''(3, -2根号(2), 0) ，
再求 直线A'B'' 与 X轴 的交点，即为 P点。
: http://i.imgur.com/u5AeS9Y.jpg
: 13的4做不出来
: 希望有神手帮忙
题目： A(1,-2,-3), B(1,2,1), 求包含 AB 两点且与 x-y=7 夹角为 60 度的平面
解法：
设平面方程式为 x + ay + bz = c, 则平面法向量 = (1, a, b)
a, b, c 满足以下条件
1 -2a -3b = c
1 +2a +1b = c
[(1, a, b)dot(1, -1, 0)]/[根号(1 +a^2 +b^2)根号(2)] = cos(60度)
三个未知数、三个方程式、可解
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1F：推 cofannys : 感谢大大。不过想请问。如果设t,o,o 列式出来我就卡 03/21 02:31
2F：→ cofannys : 住了。不旋转有办法直接计算吗？ 03/21 02:31
3F：→ Panthalassa : 列式出来一定会卡住的，只能想办法与几何连结 03/21 03:52
4F：→ Panthalassa : 旋转只是一种手段，目的是把式子与经典二维问题连结 03/21 03:52
5F：→ Panthalassa : 最好的情况是列出式子後灵光乍现，发现跟平面上一样 03/21 03:52