作者ThunderLord (皮皮喵(・ω・）)
看板Math
標題[中學] 長度換算成品半徑相關問題
時間Tue Aug 29 01:23:54 2017
各位大師晚上好
小的有一題想請教各位先進
Q：將一張紙100米，厚度1mm，捲在一支棍棒直徑10公分上，求成品半徑多少?
最基本的算法是我算出紙張的側面積，
紙張側面積+棍棒所佔的圓面積=成品半徑^2π
但小弟想請問能否這樣算?
我把紙張想成一捲一捲的方式堆疊起來，捲一圈的時候繞過的周長為2π*5cm(棍棒的半徑)
每多捲一圈，厚度增加0.1cm*2
算式為
2π*5+2π*(5+0.2*1)+2π*(5+0.2*2)+...+2π*(5+0.2*x)=10000cm
接著解出x，x為捲曲的總圈數，再推算回成品半徑
因為脫離中學很多年了，腦袋轉不過來
不清楚是哪個環節出錯，因為兩個算法的結果有落差
還請賜教，謝謝
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1F：推 LPH66 : 每一圈的側面積, 前者以 π(r+d)^2-πr^2 計算 08/29 01:47
2F：→ LPH66 : 後者以 2πrd 計算 (r 是當下半徑, d 是厚度) 08/29 01:47
3F：→ LPH66 : 這兩者的差別 πd^2 每一圈都會累積 08/29 01:48
4F：→ LPH66 : 因此同樣側面積用前者求會比用後者求多算一點點長度 08/29 01:52
5F：→ LPH66 : (意思是若解 π(r+d')^2-πr^2=2πrd 求 d' 08/29 01:52
6F：→ LPH66 : 會發現 d'>d 這對所有同樣的 r 都是對的) 08/29 01:53
7F：→ LPH66 : 前者所求出來的半徑會多一點點就是在這裡 08/29 01:53
8F：→ LPH66 : 咦等等, 後四行推文好像是錯的 @@ 我仔細想想 08/29 01:54
9F：推 LPH66 : OK, 我自己的計算漏算一個 +1, 那四行還是對的 XD 08/29 02:10
10F：→ LPH66 : 啊, 講錯了, 那四行要倒過來...我回個文好了 08/29 02:11