作者ThunderLord (皮皮喵(・ω・）)
看板Math
标题[中学] 长度换算成品半径相关问题
时间Tue Aug 29 01:23:54 2017
各位大师晚上好
小的有一题想请教各位先进
Q：将一张纸100米，厚度1mm，卷在一支棍棒直径10公分上，求成品半径多少?
最基本的算法是我算出纸张的侧面积，
纸张侧面积+棍棒所占的圆面积=成品半径^2π
但小弟想请问能否这样算?
我把纸张想成一卷一卷的方式堆叠起来，卷一圈的时候绕过的周长为2π*5cm(棍棒的半径)
每多卷一圈，厚度增加0.1cm*2
算式为
2π*5+2π*(5+0.2*1)+2π*(5+0.2*2)+...+2π*(5+0.2*x)=10000cm
接着解出x，x为卷曲的总圈数，再推算回成品半径
因为脱离中学很多年了，脑袋转不过来
不清楚是哪个环节出错，因为两个算法的结果有落差
还请赐教，谢谢
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1F：推 LPH66 : 每一圈的侧面积, 前者以 π(r+d)^2-πr^2 计算 08/29 01:47
2F：→ LPH66 : 後者以 2πrd 计算 (r 是当下半径, d 是厚度) 08/29 01:47
3F：→ LPH66 : 这两者的差别 πd^2 每一圈都会累积 08/29 01:48
4F：→ LPH66 : 因此同样侧面积用前者求会比用後者求多算一点点长度 08/29 01:52
5F：→ LPH66 : (意思是若解 π(r+d')^2-πr^2=2πrd 求 d' 08/29 01:52
6F：→ LPH66 : 会发现 d'>d 这对所有同样的 r 都是对的) 08/29 01:53
7F：→ LPH66 : 前者所求出来的半径会多一点点就是在这里 08/29 01:53
8F：→ LPH66 : 咦等等, 後四行推文好像是错的 @@ 我仔细想想 08/29 01:54
9F：推 LPH66 : OK, 我自己的计算漏算一个 +1, 那四行还是对的 XD 08/29 02:10
10F：→ LPH66 : 啊, 讲错了, 那四行要倒过来...我回个文好了 08/29 02:11