作者harry901 (harry901)
看板Math
標題[線代] 三角不等式
時間Fri May 5 01:43:47 2017
若F,G在R^n內 試著證明 ||F+G|| <= ||F|| + ||G||
且其充要條件為||F+G|| = ||F|| + ||G||
課本是先從R^3證明 ||F+G||^2 + ||F-G||^2 = 2(||F||^2 + ||G||^2)
可是不知道為什麼可以直接說明R^n也可以 課本沒說 QQ
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1F：→ yyc2008 : 我的感覺是 用到內積空間 而且就不必碰觸到角度 05/05 09:19
2F：推 lovealgebra : 利用到inner product的性質 05/05 11:48
3F：→ lovealgebra : 把一個向量norm的平方定義成自己和自己的內積 05/05 11:49
5F：→ lovealgebra : 利用內積的四個定義做一做，就有辦法推出來 05/05 12:01
6F：→ Vulpix : 光看你的第二行就知道你沒看懂了... 05/05 12:29
7F：→ Vulpix : ||F+G|| = ||F|| + ||G||的充要條件為F,G同方向。 05/05 12:31
8F：→ Vulpix : 然後是平行四邊形定理，根據內積的定義就能證，過程 05/05 12:32
9F：→ Vulpix : 跟R^3都長得一樣。 05/05 12:33
10F：→ yyc2008 : ||F+G|| = ||F|| + ||G||跟F, G同方向不是等價? 05/05 13:38
11F：→ harry901 : 其實第二行也是要證明的部分 那邊我真的沒懂 05/05 14:08