作者femlro (股權成就你的財富)
看板Math
標題[線代] non singular
時間Mon Jun 22 19:58:24 2015
non singular 在 square matrix(m=n)時 與invertible是等價的
問題:
A=[10] 滿足0解 這時候rank=n 每一行都有pivot
01
00
i.e 向量x不等於0 => A*向量X不等於0 (for all)
這個例子是non singular 但不是invertible 意思就是他沒有反矩陣
AB=I BA不等於I
請問可以推導和解釋一下嗎?
類似是non singular但不是invertible
的例子還有嗎?
謝謝!
--
Every man for himself and God against them all.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.185.58
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1434974308.A.B75.html
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:01
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:19
1F：推 ndc24075 : 想不到是在這看到這個id 06/22 20:20
不幫忙解一下嗎= = ?
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:34:49
2F：推 LiamIssac : 有zero row怎麼full rank? 06/22 20:48
完了 我聽不懂...
有零列就不能rank=n嗎?
主要的盲點是nonsingular不完全代表可逆這句話
我不太懂他這個例子
放兩個行寫滿足0解 為什麼這會是nonsingular<=> invertible的例外?
前面的證明都是寫方陣 方陣的時候nonsingular <=> invertible (trivial)
可是不是方陣的時候這句話就變成不是等價了
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:53:38
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:22
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:49
3F：推 LPH66 : 說起來非方矩陣不能單講能不能反 06/22 21:03
什麼意思是單講?
只有單邊非等價?
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:05:52
4F：→ LPH66 : 該要說它有沒有左反或右反 (如這 A 有左反但沒右反) 06/22 21:05
有左反沒右反就變成是non singular 但不是invertible?
因為invertible的定義是要兩個都有且左反=右反 B=C
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:06:45
5F：推 LPH66 : 我有點覺得你好像把定義弄混一堆了... 06/22 21:10
6F：→ LPH66 : 我印象中非方矩陣是沒有定義 singular 這詞的 06/22 21:10
7F：→ LPH66 : 一般在講是不是 singular 都在講方陣 06/22 21:11
因為我的筆記上面寫 non singular 不完全代表可逆
所以真的快搞瘋了...
在方陣裡面這句話是等價
那方陣的時候我查了一下google invertible在方陣中就稱為nonsingular
然後非方陣 並沒有inverse 沒有inverse就不是invertible
在有些時候會有左反右反
If A is m-by-n and the rank of A is equal to n,
then A has a left inverse:
an n-by-m matrix B such that BA = I.
If A has rank m, then it has a right inverse:
an n-by-m matrix B such that AB = I.
我在想是不是在講這句話
找的到一邊成為了BA=I 的其中一種存在
所以這種情況並不是可逆 但找的到inverse而成為了nonsingular
可以這樣解釋嗎?
※ 編輯: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:20:15
8F：推 LPH66 : 我的意思是非方矩陣沒人在說它是不是 singular 06/22 22:03
9F：→ LPH66 : 既然沒有定義也就無所謂跟可不可逆等不等同了 06/22 22:05
10F：推 LiamIssac : 原po應該再看一次invertible theorem for matrix 06/22 22:53
11F：→ LiamIssac : 有幫助 06/22 22:53
12F：推 sin55688 : 覺得原PO可能太拘泥於名詞的定義了。 06/22 23:46
13F：推 jackx8x7x : non-singular 06/23 01:44
14F：→ jackx8x7x : injective 06/23 01:44
15F：→ jackx8x7x : kernel=0 06/23 01:44
16F：→ jackx8x7x : 這三個等價 06/23 01:44
17F：推 XX124188 : 分享淺見:在我印象中nonsingular代表核空間為0(AX=b 09/14 01:05
18F：→ XX124188 : )只有0解 09/14 01:05
19F：→ XX124188 : 也就代表只有一解 根據解和rank的關係,此時rank=n( 09/14 01:05
20F：→ XX124188 : 非零列個數)也就是說沒有任何一列可以被抵消為0,而 09/14 01:05
21F：→ XX124188 : 行列式值又會有當某列(行)被其他列(行)抵消時行列 09/14 01:05
22F：→ XX124188 : 式值=0的特性 09/14 01:05
23F：→ XX124188 : 故det(A)不為0 也就可逆了 09/14 01:05
24F：→ XX124188 : 然而 行列式值好像沒人在算非方陣的... 09/14 01:05