作者femlro (股权成就你的财富)
看板Math
标题[线代] non singular
时间Mon Jun 22 19:58:24 2015
non singular 在 square matrix(m=n)时 与invertible是等价的
问题:
A=[10] 满足0解 这时候rank=n 每一行都有pivot
01
00
i.e 向量x不等於0 => A*向量X不等於0 (for all)
这个例子是non singular 但不是invertible 意思就是他没有反矩阵
AB=I BA不等於I
请问可以推导和解释一下吗?
类似是non singular但不是invertible
的例子还有吗?
谢谢!
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Every man for himself and God against them all.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 106.1.185.58
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※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:01
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:00:19
1F：推 ndc24075 : 想不到是在这看到这个id 06/22 20:20
不帮忙解一下吗= = ?
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:34:49
2F：推 LiamIssac : 有zero row怎麽full rank? 06/22 20:48
完了 我听不懂...
有零列就不能rank=n吗?
主要的盲点是nonsingular不完全代表可逆这句话
我不太懂他这个例子
放两个行写满足0解 为什麽这会是nonsingular<=> invertible的例外?
前面的证明都是写方阵 方阵的时候nonsingular <=> invertible (trivial)
可是不是方阵的时候这句话就变成不是等价了
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:53:38
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:22
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 20:57:49
3F：推 LPH66 : 说起来非方矩阵不能单讲能不能反 06/22 21:03
什麽意思是单讲?
只有单边非等价?
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:05:52
4F：→ LPH66 : 该要说它有没有左反或右反 (如这 A 有左反但没右反) 06/22 21:05
有左反没右反就变成是non singular 但不是invertible?
因为invertible的定义是要两个都有且左反=右反 B=C
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:06:45
5F：推 LPH66 : 我有点觉得你好像把定义弄混一堆了... 06/22 21:10
6F：→ LPH66 : 我印象中非方矩阵是没有定义 singular 这词的 06/22 21:10
7F：→ LPH66 : 一般在讲是不是 singular 都在讲方阵 06/22 21:11
因为我的笔记上面写 non singular 不完全代表可逆
所以真的快搞疯了...
在方阵里面这句话是等价
那方阵的时候我查了一下google invertible在方阵中就称为nonsingular
然後非方阵 并没有inverse 没有inverse就不是invertible
在有些时候会有左反右反
If A is m-by-n and the rank of A is equal to n,
then A has a left inverse:
an n-by-m matrix B such that BA = I.
If A has rank m, then it has a right inverse:
an n-by-m matrix B such that AB = I.
我在想是不是在讲这句话
找的到一边成为了BA=I 的其中一种存在
所以这种情况并不是可逆 但找的到inverse而成为了nonsingular
可以这样解释吗?
※ 编辑: femlro (106.1.185.58), 06/22/2015 21:20:15
8F：推 LPH66 : 我的意思是非方矩阵没人在说它是不是 singular 06/22 22:03
9F：→ LPH66 : 既然没有定义也就无所谓跟可不可逆等不等同了 06/22 22:05
10F：推 LiamIssac : 原po应该再看一次invertible theorem for matrix 06/22 22:53
11F：→ LiamIssac : 有帮助 06/22 22:53
12F：推 sin55688 : 觉得原PO可能太拘泥於名词的定义了。 06/22 23:46
13F：推 jackx8x7x : non-singular 06/23 01:44
14F：→ jackx8x7x : injective 06/23 01:44
15F：→ jackx8x7x : kernel=0 06/23 01:44
16F：→ jackx8x7x : 这三个等价 06/23 01:44
17F：推 XX124188 : 分享浅见:在我印象中nonsingular代表核空间为0(AX=b 09/14 01:05
18F：→ XX124188 : )只有0解 09/14 01:05
19F：→ XX124188 : 也就代表只有一解 根据解和rank的关系,此时rank=n( 09/14 01:05
20F：→ XX124188 : 非零列个数)也就是说没有任何一列可以被抵消为0,而 09/14 01:05
21F：→ XX124188 : 行列式值又会有当某列(行)被其他列(行)抵消时行列 09/14 01:05
22F：→ XX124188 : 式值=0的特性 09/14 01:05
23F：→ XX124188 : 故det(A)不为0 也就可逆了 09/14 01:05
24F：→ XX124188 : 然而 行列式值好像没人在算非方阵的... 09/14 01:05