作者anous (阿文)
看板Math
標題[中學] 96年新竹學科競賽
時間Fri May 23 22:55:41 2014
有100人參加某次考試，考試題目共四題，各題答對狀況如下：
題 號 一 二 三 四
答對人數 51 68 91 78
若答對三題或以上為通過，依此推算本次考試的通過人數最少為x人
最多y人，則數對( x , y )為何？
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1F：→ ckchi :通過人數最少 => 讓最多人對4題 05/23 23:38
2F：→ ckchi :也就是有51人對4題，剩下的49人第一題全錯， 05/23 23:41
3F：→ ckchi :2 3 4題分別有17 40 27人，如果對2的4都錯 05/23 23:41
4F：→ ckchi :剩下就全都只對1~2題 05/23 23:41
5F：→ ckchi :等等，照這樣算起來人數可能還可以更少... 05/23 23:42
6F：推 ckchi :51+68+91+78=288 05/23 23:45
7F：→ ckchi :如果過的都對4題 沒過的都對2題 可以讓沒過的人最少 05/23 23:47
8F：→ ckchi :設對2題的有a人，對4題的有b人 05/23 23:47
9F：→ ckchi :則a+b=100 ; 且4a+2b=288 => 2a+b=144 05/23 23:47
10F：→ ckchi :a=144-100=44 05/23 23:47
11F：→ ckchi :也就是有44人通過(且都對4題) 05/23 23:48
12F：→ ckchi :剩下的56人中，各題答對的人數為7 24 47 34人 05/23 23:52
13F：→ ckchi :這個數字是可以達成的 05/23 23:52
14F：→ ckchi :例如：有7人對1 3、15人對2 3、25人對3 4、9人對2 4 05/23 23:56
15F：→ ckchi :(上面打錯，是讓過的人最少) 05/23 23:57
16F：推 ckchi :反過來說要讓人數最多，每個人對的題數越少越好， 05/24 00:00
17F：→ ckchi :也就是過的都只要3題，沒過的能0題最好 05/24 00:00
18F：→ ckchi :288/3 = 96 如果有可能湊到96人都對3題就最多 05/24 00:01
19F：→ ckchi :為了方便，我改用答錯數說明... 05/24 00:06
20F：→ ckchi :這四題的答錯人數分別為 49 32 9 22人 05/24 00:06
21F：→ ckchi :扣掉4人是4題全錯的，剩下的人數為 45 28 5 18 05/24 00:06
22F：→ ckchi :只要讓剩下的96人每人挑一題錯就可達成 05/24 00:07