作者anous (阿文)
看板Math
标题[中学] 96年新竹学科竞赛
时间Fri May 23 22:55:41 2014
有100人参加某次考试，考试题目共四题，各题答对状况如下：
题 号 一 二 三 四
答对人数 51 68 91 78
若答对三题或以上为通过，依此推算本次考试的通过人数最少为x人
最多y人，则数对( x , y )为何？
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1F：→ ckchi :通过人数最少 => 让最多人对4题 05/23 23:38
2F：→ ckchi :也就是有51人对4题，剩下的49人第一题全错， 05/23 23:41
3F：→ ckchi :2 3 4题分别有17 40 27人，如果对2的4都错 05/23 23:41
4F：→ ckchi :剩下就全都只对1~2题 05/23 23:41
5F：→ ckchi :等等，照这样算起来人数可能还可以更少... 05/23 23:42
6F：推 ckchi :51+68+91+78=288 05/23 23:45
7F：→ ckchi :如果过的都对4题 没过的都对2题 可以让没过的人最少 05/23 23:47
8F：→ ckchi :设对2题的有a人，对4题的有b人 05/23 23:47
9F：→ ckchi :则a+b=100 ; 且4a+2b=288 => 2a+b=144 05/23 23:47
10F：→ ckchi :a=144-100=44 05/23 23:47
11F：→ ckchi :也就是有44人通过(且都对4题) 05/23 23:48
12F：→ ckchi :剩下的56人中，各题答对的人数为7 24 47 34人 05/23 23:52
13F：→ ckchi :这个数字是可以达成的 05/23 23:52
14F：→ ckchi :例如：有7人对1 3、15人对2 3、25人对3 4、9人对2 4 05/23 23:56
15F：→ ckchi :(上面打错，是让过的人最少) 05/23 23:57
16F：推 ckchi :反过来说要让人数最多，每个人对的题数越少越好， 05/24 00:00
17F：→ ckchi :也就是过的都只要3题，没过的能0题最好 05/24 00:00
18F：→ ckchi :288/3 = 96 如果有可能凑到96人都对3题就最多 05/24 00:01
19F：→ ckchi :为了方便，我改用答错数说明... 05/24 00:06
20F：→ ckchi :这四题的答错人数分别为 49 32 9 22人 05/24 00:06
21F：→ ckchi :扣掉4人是4题全错的，剩下的人数为 45 28 5 18 05/24 00:06
22F：→ ckchi :只要让剩下的96人每人挑一题错就可达成 05/24 00:07