作者pentiumevo (數學系最不靈光的人)
看板Math
標題[線代][中學] Cramer法則請教
時間Sun May 11 18:50:14 2014
各位數學版的朋友，我想請教各位對於高中數學中的Cramer法則的看法。
我自己對於高中所教的Cramer法則的理解是這樣的。
（若有錯誤敬請海涵，並惠允指正）
→ 有唯一解
|
Δ≠0|
|
三元一次 → 計算Δ ---→ → 無解
方程組 | |
Δ＝0| 不全為零|
| |
|→ 看Δx, Δy, Δz ---→
|
全為零|
|→ 無解或無限多解
我想問的是，綜觀各本線性代數教科書，無論是Lang, Axler等等，或是網路上查資料
（例如線代啟示錄、維基百科），從來沒見到有人在討論Δx, Δy, Δz，這東西僅出
現在高中課本之中。而以上的判斷法，對於無解或是無限多解的情況，其實用高斯消去
法處理遠勝難用又難算的Cramer法則。所以我實在不明瞭為何高中課本要特別著墨Δx,
Δy, Δz是否全為零的討論。然後考題會出一堆各種情況的組合叫人去判斷是非，而實際
上自我高中畢業後，除家教外，就算使用Cramer法則，從來沒去用過Δx, Δy, Δz。
是否有板友可以指點一二，惠賜高見呢？謝謝各位。
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1F：推 tzhau :其實Δx, Δy, Δz的討論高中課本沒說 只討論Δ而已 05/11 19:26
2F：→ tzhau :我指的是近幾年的課本 05/11 19:27
3F：→ wayn2008 :其實在一些方程組用加減消去法或高斯消去法難算的， 05/11 19:34
4F：→ wayn2008 :用克拉瑪處理很快(但加減消去法會很技巧的寫題目時 05/11 19:35
5F：→ wayn2008 :間上也沒差很多) 05/11 19:35
6F：→ wayn2008 :克拉瑪有他的好處但其實對高中生來說，解題上並沒有 05/11 19:36
7F：→ wayn2008 :太大幫助，只是為了以後線性代數舖路吧(? 05/11 19:36
8F：→ CNSaya :3人那本有啊 05/11 19:57
9F：→ wayn2008 :不然就是對其他數學系課程有部分用到... 05/11 20:03
10F：→ wayn2008 :不過對我來說...高中用加減消去法更勝高斯消去法 05/11 20:06
11F：→ wayn2008 :就算要用克拉瑪討論頂多探討Δ=>之後帶入 +-消去法 05/11 20:07
12F：→ CNSaya :剛看了wiki也有好嗎，A_i就是一般n維的情形 05/11 21:03
13F：→ CNSaya :喔你是在說判別無解或無限多解....高中有教高斯消去 05/11 21:17
14F：→ CNSaya :法嗎 05/11 21:17
15F：→ wayn2008 :有 但其實有些做起來 是蠻麻煩的orz 05/11 21:20
16F：推 cacud :利用Δ是否為零，能幫助三平面幾何關係做分類 05/11 21:39
17F：→ cacud :ps:三平面來自於三元一次聯立方程組解的探討 05/11 21:40
18F：推 alamabarry :有點像一元二次方程式 因式分解法跟公式解的差別 05/11 23:23
19F：→ cacud :拿到一個方程組，可以先用Δ判斷解是否唯一存在 05/12 01:17