作者pentiumevo (数学系最不灵光的人)
看板Math
标题[线代][中学] Cramer法则请教
时间Sun May 11 18:50:14 2014
各位数学版的朋友，我想请教各位对於高中数学中的Cramer法则的看法。
我自己对於高中所教的Cramer法则的理解是这样的。
（若有错误敬请海涵，并惠允指正）
→ 有唯一解
|
Δ≠0|
|
三元一次 → 计算Δ ---→ → 无解
方程组 | |
Δ＝0| 不全为零|
| |
|→ 看Δx, Δy, Δz ---→
|
全为零|
|→ 无解或无限多解
我想问的是，综观各本线性代数教科书，无论是Lang, Axler等等，或是网路上查资料
（例如线代启示录、维基百科），从来没见到有人在讨论Δx, Δy, Δz，这东西仅出
现在高中课本之中。而以上的判断法，对於无解或是无限多解的情况，其实用高斯消去
法处理远胜难用又难算的Cramer法则。所以我实在不明了为何高中课本要特别着墨Δx,
Δy, Δz是否全为零的讨论。然後考题会出一堆各种情况的组合叫人去判断是非，而实际
上自我高中毕业後，除家教外，就算使用Cramer法则，从来没去用过Δx, Δy, Δz。
是否有板友可以指点一二，惠赐高见呢？谢谢各位。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.34.180.205
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1399805418.A.623.html
1F：推 tzhau :其实Δx, Δy, Δz的讨论高中课本没说 只讨论Δ而已 05/11 19:26
2F：→ tzhau :我指的是近几年的课本 05/11 19:27
3F：→ wayn2008 :其实在一些方程组用加减消去法或高斯消去法难算的， 05/11 19:34
4F：→ wayn2008 :用克拉玛处理很快(但加减消去法会很技巧的写题目时 05/11 19:35
5F：→ wayn2008 :间上也没差很多) 05/11 19:35
6F：→ wayn2008 :克拉玛有他的好处但其实对高中生来说，解题上并没有 05/11 19:36
7F：→ wayn2008 :太大帮助，只是为了以後线性代数舖路吧(? 05/11 19:36
8F：→ CNSaya :3人那本有啊 05/11 19:57
9F：→ wayn2008 :不然就是对其他数学系课程有部分用到... 05/11 20:03
10F：→ wayn2008 :不过对我来说...高中用加减消去法更胜高斯消去法 05/11 20:06
11F：→ wayn2008 :就算要用克拉玛讨论顶多探讨Δ=>之後带入 +-消去法 05/11 20:07
12F：→ CNSaya :刚看了wiki也有好吗，A_i就是一般n维的情形 05/11 21:03
13F：→ CNSaya :喔你是在说判别无解或无限多解....高中有教高斯消去 05/11 21:17
14F：→ CNSaya :法吗 05/11 21:17
15F：→ wayn2008 :有 但其实有些做起来 是蛮麻烦的orz 05/11 21:20
16F：推 cacud :利用Δ是否为零，能帮助三平面几何关系做分类 05/11 21:39
17F：→ cacud :ps:三平面来自於三元一次联立方程组解的探讨 05/11 21:40
18F：推 alamabarry :有点像一元二次方程式 因式分解法跟公式解的差别 05/11 23:23
19F：→ cacud :拿到一个方程组，可以先用Δ判断解是否唯一存在 05/12 01:17