作者dorminia (重新出發)
看板Math
標題Re: [機統] 一直想不透的機率問題！
時間Sun Sep 15 22:48:13 2013
※ 引述《ntuguy (ya)》之銘言：
: 我從好幾年前就一直在想一個問題
: 或許這裡的高手可以解惑，因此特來請教
: 如果我們擲骰子6000次，前5000次都沒有出現2點
: 從巨觀的角度來看，5001~6000次應該要密集出現2點
: 才會讓每點都平均出現1/6
: 但從微觀的角度來看，任何下一次擲骰子，出現2點的機率應該都是1/6
: 所以不會有將來密集出現2點的事發生
: 那到底5001~6000次是否應該密集出現2點？
: 理由又為何呢？
: 謝謝！
這個問題我已經被N個人問過N次了
基本上是對大數法則的誤解
大數法則跟你說當N夠大，丟N次裡出現大約N/6個2的機率很大
n(1~N) 1
嚴格寫起來是對於任何 a>0， P { |-------- - ---| > a } --> 0
N 6
其中n(1~N)代表第1到第N次中出現2的總次數
但是你算的是甚麼? 你算的是 "已知前N-1000次沒有2, 後1000次出現2的頻率"
n(N-1000~N) 1
嚴格寫起來是在算 P { | ------------- - --- | > a | n(1~N-1000)=0 }
N 6
一個是總機率一個是條件機率
大部分的誤解都是把後者當成前者
然後誤用大數法則
( 而很多網友也指出來了，根據獨立假設，後者可以把條件拿掉
意思就是前面N-1000次丟出幾個2, 跟最後1000次丟出幾個2毫無關係 )
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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◆ From: 174.63.85.206
1F：推 ntuguy :所以結論就是毫無關係，仍然每次是1/6嗎？ 09/15 23:56
2F：→ ntuguy :這似乎是合理的答案^^ 09/15 23:56
3F：→ dorminia :是的 09/16 06:21
※ 編輯: dorminia 來自: 66.30.11.209 (09/16 06:22)
4F：推 itai :這篇很清楚，推一個~~~ 09/16 11:02