作者dorminia (重新出发)
看板Math
标题Re: [机统] 一直想不透的机率问题！
时间Sun Sep 15 22:48:13 2013
※ 引述《ntuguy (ya)》之铭言：
: 我从好几年前就一直在想一个问题
: 或许这里的高手可以解惑，因此特来请教
: 如果我们掷骰子6000次，前5000次都没有出现2点
: 从巨观的角度来看，5001~6000次应该要密集出现2点
: 才会让每点都平均出现1/6
: 但从微观的角度来看，任何下一次掷骰子，出现2点的机率应该都是1/6
: 所以不会有将来密集出现2点的事发生
: 那到底5001~6000次是否应该密集出现2点？
: 理由又为何呢？
: 谢谢！
这个问题我已经被N个人问过N次了
基本上是对大数法则的误解
大数法则跟你说当N够大，丢N次里出现大约N/6个2的机率很大
n(1~N) 1
严格写起来是对於任何 a>0， P { |-------- - ---| > a } --> 0
N 6
其中n(1~N)代表第1到第N次中出现2的总次数
但是你算的是甚麽? 你算的是 "已知前N-1000次没有2, 後1000次出现2的频率"
n(N-1000~N) 1
严格写起来是在算 P { | ------------- - --- | > a | n(1~N-1000)=0 }
N 6
一个是总机率一个是条件机率
大部分的误解都是把後者当成前者
然後误用大数法则
( 而很多网友也指出来了，根据独立假设，後者可以把条件拿掉
意思就是前面N-1000次丢出几个2, 跟最後1000次丢出几个2毫无关系 )
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切记 任何事情都不能抹杀我们对唱歌的热情
因为这是我们活着的原因
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 174.63.85.206
1F：推 ntuguy :所以结论就是毫无关系，仍然每次是1/6吗？ 09/15 23:56
2F：→ ntuguy :这似乎是合理的答案^^ 09/15 23:56
3F：→ dorminia :是的 09/16 06:21
※ 编辑: dorminia 来自: 66.30.11.209 (09/16 06:22)
4F：推 itai :这篇很清楚，推一个~~~ 09/16 11:02