作者LPH66 (f0VMRgEBA)
看板Math
標題Re: [中學] 銜接教材的乘法公式
時間Sun Aug 18 02:55:18 2013
※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
: : x+y+z=1
: : x^2 +y^2 +z^2 =2
: : x^3 +y^3 +z^3 =3
: : x^4 +y^4 +z^4 =？
: : 感謝：）
: 以x,y,z為三根之方程式為 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0
: 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6
確實漂亮, 不過可以再多說明一點會更好 XD
兩兩和 xy+yz+zx = -1/2 這應該不用多說
求 xyz 除了湊出來之外還有另一法 這也是這個解法的精神所在
設以 x y z 為三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0
代入 t=x t=y t=z 之後相加會得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0 可得 c = -1/6
所以就能得到 t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0
接著把這式全式同乘 t 得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0
x y z 顯然仍然滿足這個方程 所以一樣代入 t=x t=y t=z 相加
就會得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0
這就是上面的"所求"那一行了
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◆ From: 114.41.36.168
1F：推 g418 :原來還有這種解法 之前看解答是平方展開一個一個乘 08/18 08:39
2F：推 pleasure19 :推說明!!!! 08/18 18:53
3F：推 sckm160913 : 08/18 21:34
4F：推 wayn2008 :推!不過這是銜接教材..所以可能沒有教根與係數 08/18 21:36
5F：→ wayn2008 :所以問的人可能完全看謀~ 08/18 21:37
6F：→ LPH66 :是說上篇回文那樣兩行更看謀吧XD 所以才有這篇 08/18 22:27
7F：→ wayn2008 :也是XDDD 08/18 22:34
8F：推 shingai :好懂有推!! 09/03 22:04