作者LPH66 (f0VMRgEBA)
看板Math
标题Re: [中学] 衔接教材的乘法公式
时间Sun Aug 18 02:55:18 2013
※ 引述《XII (Mathkid)》之铭言：
: ※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之铭言：
: : x+y+z=1
: : x^2 +y^2 +z^2 =2
: : x^3 +y^3 +z^3 =3
: : x^4 +y^4 +z^4 =？
: : 感谢：）
: 以x,y,z为三根之方程式为 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0
: 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6
确实漂亮, 不过可以再多说明一点会更好 XD
两两和 xy+yz+zx = -1/2 这应该不用多说
求 xyz 除了凑出来之外还有另一法 这也是这个解法的精神所在
设以 x y z 为三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0
代入 t=x t=y t=z 之後相加会得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0 可得 c = -1/6
所以就能得到 t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0
接着把这式全式同乘 t 得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0
x y z 显然仍然满足这个方程 所以一样代入 t=x t=y t=z 相加
就会得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0
这就是上面的"所求"那一行了
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◆ From: 114.41.36.168
1F：推 g418 :原来还有这种解法 之前看解答是平方展开一个一个乘 08/18 08:39
2F：推 pleasure19 :推说明!!!! 08/18 18:53
3F：推 sckm160913 : 08/18 21:34
4F：推 wayn2008 :推!不过这是衔接教材..所以可能没有教根与系数 08/18 21:36
5F：→ wayn2008 :所以问的人可能完全看谋~ 08/18 21:37
6F：→ LPH66 :是说上篇回文那样两行更看谋吧XD 所以才有这篇 08/18 22:27
7F：→ wayn2008 :也是XDDD 08/18 22:34
8F：推 shingai :好懂有推!! 09/03 22:04