作者craig100 (不要問,很‧恐‧怖)
看板Math
標題Re: [微積] 積分問題
時間Thu Jun 14 23:55:53 2012
※ 引述《newsonica (十年光陰~~)》之銘言：
: 1/[1+根號(tanx)]dx 從 0 積到 pi/2，
: 是否有特別的技巧呢？
: 這題應該怎麼切入，懇請版上高手解答，感謝!!
這題很技巧 一般考試應該不會考
Lemma:
pi/2 pi/2
∫ f(sinθ) = ∫ f(cosθ)
0 0
(證明就從左式出發 令θ=(pi/2 - x)即得證)
原題:
pi/2 dx
∫ ---------------
0 1 + √tanx
pi/2 (√cosx)dx
= ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
由lemma知:
pi/2 (√cosx)dx
r = ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
pi/2 (√sinx)dx
r = ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
兩式相加得: 2r=pi/2
所以 所求r=pi/4
想一想 說這題技巧 不如說這題知識性
沒學過這個Lemma根本就吃土
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※ 編輯: craig100 來自: 1.162.147.229 (06/14 23:58)
1F：推 newsonica :感謝您！真是太技巧～增長知識! 06/15 00:08
2F：推 MathforPhy :我剛剛也是這樣解，可是我是直接積分@@ 06/15 00:19
3F：推 LPH66 :這樣看起來好像是 z-3-14 那題的變形 06/15 05:54
4F：→ LPH66 :(取 p=1/2 的積分這樣) 06/15 05:55