作者craig100 (不要问,很‧恐‧怖)
看板Math
标题Re: [微积] 积分问题
时间Thu Jun 14 23:55:53 2012
※ 引述《newsonica (十年光阴~~)》之铭言：
: 1/[1+根号(tanx)]dx 从 0 积到 pi/2，
: 是否有特别的技巧呢？
: 这题应该怎麽切入，恳请版上高手解答，感谢!!
这题很技巧 一般考试应该不会考
Lemma:
pi/2 pi/2
∫ f(sinθ) = ∫ f(cosθ)
0 0
(证明就从左式出发 令θ=(pi/2 - x)即得证)
原题:
pi/2 dx
∫ ---------------
0 1 + √tanx
pi/2 (√cosx)dx
= ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
由lemma知:
pi/2 (√cosx)dx
r = ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
pi/2 (√sinx)dx
r = ∫ ---------------
0 √cosx + √sinx
两式相加得: 2r=pi/2
所以 所求r=pi/4
想一想 说这题技巧 不如说这题知识性
没学过这个Lemma根本就吃土
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◆ From: 1.162.147.229
※ 编辑: craig100 来自: 1.162.147.229 (06/14 23:58)
1F：推 newsonica :感谢您！真是太技巧～增长知识! 06/15 00:08
2F：推 MathforPhy :我刚刚也是这样解，可是我是直接积分@@ 06/15 00:19
3F：推 LPH66 :这样看起来好像是 z-3-14 那题的变形 06/15 05:54
4F：→ LPH66 :(取 p=1/2 的积分这样) 06/15 05:55