作者robertshih (施抄)
看板Math
標題Re: [線代] Jordan canonical form的求法
時間Sat Nov 12 00:29:42 2011
感謝您的回應, 十分受用.
想請問一下, 如果有需要將 generalized eigenvectors 一同求出
(就是要求 A = PJP-1 的 P)
這個方法有辦法做到嗎?
另外想請問文中 nullity 的判斷方式,
是不是對 (A-cI)^m 做高斯消去法得到 rank 後,
再用 n - rank = nullity?
謝謝
※ 引述《TassTW (塔矢)》之銘言：
: 如同板友推文, 第三步相當繁瑣 只是要看 Jordan form 的話不用那樣做
: 但光看 minimal polyn 也不夠, 他只能決定最大的 Jordan block
: 要知道中間的 Jordan blocks 的資訊還是要看 nullity 的改變
: 我以 J(c,n) 表示 n by n , eigenvalue 為 c 的 Jordan block
: 前兩步你知道 eignevalues 有哪些
: 現在只剩判斷 eigenvalue c 的 Jordan blocks 的長相
: 可以觀察 m = 1,2... 時 (A-cI)^m 的 nullity 來決定
: 因為每個 J(c,n) 提供的 nullity 如下
: m 1 2 3 4 5 6
: ────┼───────────────────────
: J(c,1) 1 1 1 1 1 1
: J(c,2) 1 2 2 2 2 2
: J(c,3) 1 2 3 3 3 3
: J(c,4) 1 2 3 4 4 4
: :
: :
: 看 (A-cI)^m 到 (A-CI)^{m+1} 的 nullity 變大多少
: 就知道有幾個 Jordan blocks J(c,m)
: 結論:
: null(A-cI)^1 = 有幾個 blocks J(c,≧1)
: null(A-cI)^2
: - null(A-cI)^1 = 有幾個 blocks J(c,1)
: null(A-cI)^3
: - null(A-cI)^2 = 有幾個 blocks J(c,2)
: :
: :
: :
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◆ From: 140.112.30.46
1F：推 recorriendo :generalized eigenvectors就是(A-cI)^m的nullspace的 11/12 00:44
2F：→ recorriendo :basis 11/12 00:45