作者robertshih (施抄)
看板Math
标题Re: [线代] Jordan canonical form的求法
时间Sat Nov 12 00:29:42 2011
感谢您的回应, 十分受用.
想请问一下, 如果有需要将 generalized eigenvectors 一同求出
(就是要求 A = PJP-1 的 P)
这个方法有办法做到吗?
另外想请问文中 nullity 的判断方式,
是不是对 (A-cI)^m 做高斯消去法得到 rank 後,
再用 n - rank = nullity?
谢谢
※ 引述《TassTW (塔矢)》之铭言：
: 如同板友推文, 第三步相当繁琐 只是要看 Jordan form 的话不用那样做
: 但光看 minimal polyn 也不够, 他只能决定最大的 Jordan block
: 要知道中间的 Jordan blocks 的资讯还是要看 nullity 的改变
: 我以 J(c,n) 表示 n by n , eigenvalue 为 c 的 Jordan block
: 前两步你知道 eignevalues 有哪些
: 现在只剩判断 eigenvalue c 的 Jordan blocks 的长相
: 可以观察 m = 1,2... 时 (A-cI)^m 的 nullity 来决定
: 因为每个 J(c,n) 提供的 nullity 如下
: m 1 2 3 4 5 6
: ────┼───────────────────────
: J(c,1) 1 1 1 1 1 1
: J(c,2) 1 2 2 2 2 2
: J(c,3) 1 2 3 3 3 3
: J(c,4) 1 2 3 4 4 4
: :
: :
: 看 (A-cI)^m 到 (A-CI)^{m+1} 的 nullity 变大多少
: 就知道有几个 Jordan blocks J(c,m)
: 结论:
: null(A-cI)^1 = 有几个 blocks J(c,≧1)
: null(A-cI)^2
: - null(A-cI)^1 = 有几个 blocks J(c,1)
: null(A-cI)^3
: - null(A-cI)^2 = 有几个 blocks J(c,2)
: :
: :
: :
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◆ From: 140.112.30.46
1F：推 recorriendo :generalized eigenvectors就是(A-cI)^m的nullspace的 11/12 00:44
2F：→ recorriendo :basis 11/12 00:45