作者AlexChen (試煉石)
看板Math
標題[其他] 一元三次方程式的解法
時間Thu Aug 25 19:33:23 2011
版上前輩們您好！
後學想要請教有關於【一元三次方程式】的解法，
除了用【試誤法】代數據去測試之外，還有其它解法嗎？
舉例來講：
8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2)
這個可以拆解成：
8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2) = [ 8X^(2) - LX - L^(2) ] * (X-L)
這樣可以變成一元二次方程式，X = 0.422L
但是後學有個疑問：
(1) (X-L)怎麼出來的？該如何去判斷呢？
(2) 若遇到不能拆解的方程式，請問還有甚麼解法呢？
舉例：X^(3) + X^(2) + X + 1 = 0
遇到如上式不能拆解的方程式，又有甚麼解法可以解呢？
麻煩不吝嗇告知，後學在此感激不盡，謝謝！
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歲寒松柏古栽培，雨雪風霜總不摧，
異日必當成大用，功名作個棟樑材。
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◆ From: 114.35.30.78
1F：→ firejox :公式解? 08/25 20:00
2F：推 jacky7987 :卡當公式 08/25 20:20
3F：→ jacky7987 :(1)因為數字和為0 所以有X-L的因式(因式定理 08/25 20:21
請問前輩，若數字和不為零，那該如何解法呢？
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 20:37)
4F：推 jacky7987 :有理根的話 可以用牛頓一次因式檢驗 08/25 20:41
剛剛google資料與觀看後之感想，這種方式很像【試誤法】的解法。
【試誤法】是用數據去測試，牛頓一次因式檢驗是用(因數法)去測試。
5F：→ jacky7987 :其他的就我提到的公式解了 08/25 20:41
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 20:58)
6F：推 jacky7987 :如果你只是要求近似值的話還有 牛頓切線法(數值上面 08/25 20:58
7F：→ jacky7987 :用的方法) 當然還有割線法拉等等 08/25 20:59
8F：→ jacky7987 :有各自的收斂速度 08/25 20:59
不知道前輩有聽過【疊代分析】做收斂計算嗎？
據某版先進有言，對於一元三次方程式的求解速度會比較快，
但誤差率在3%左右。
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/25 21:22)
9F：推 jacky7987 :iteration analysis? 08/25 21:40
10F：→ jacky7987 :其實從Simple iteration-->tangent method-->Newton 08/25 21:40
11F：→ jacky7987 :其實都是疊代的結果 透過一些條件保證他收斂 08/25 21:41
12F：→ jacky7987 :像是fixed point thm 08/25 21:41
13F：→ jacky7987 :這方面的知識可以參考大部分的數值分析 08/25 21:41
14F：推 jacky7987 :(Simple跟tangent中間還有一個我忘記是啥名子的方法 08/25 21:44
15F：推 jacky7987 :想法就是把值帶進去一個演算法中 得到的再帶回去演算 08/25 21:47
16F：→ jacky7987 :法裡面 希望他會收斂到我們要的根,但往往電腦和分析 08/25 21:47
17F：→ jacky7987 :上的結果有差異...(這也是數值上一個麻煩的結果XD 08/25 21:48
18F：→ jacky7987 :往往分析都只是說: "存在一個區間",但這個區間多大 08/25 21:48
19F：→ jacky7987 :就不是那麼容易知道 08/25 21:48
謝謝jacky7987前輩不吝嗇告知，後學再google找看看，謝謝告知那麼多的資訊，謝謝！
20F：→ firejox :x^3 + x^2 + x + 1 = 0 好像可以變成(x^2+1)(x+1)=0 08/25 22:13
X 代 -1 數字和等於零，所以其中的因數有 (X+1)，
這題其實是我突發奇想出來的題目，竟然還真的可以因數分解。
21F：推 qq007 :有個甚麼丹的公式解 08/26 00:25
22F：推 jacky7987 :Cardano's Formula其實我上面有血 卡當公式XD 08/26 01:11
23F：→ suhorng :可是卡當公式遇到要求複數的三次方根要怎麼算 @@ 08/26 07:35
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/26 08:46)
24F：推 endlesschaos:Simple 跟 tangent 中間的割線法叫 Secant Method 08/26 12:38
25F：推 jacky7987 :阿哈哈 我被錯英文了 割線法是Secant Method阿.. 08/26 13:01
26F：→ jacky7987 :我回去翻翻課本再打上來== 08/26 13:01
27F：推 jacky7987 :找到了XD Relaxation method 08/26 17:56
28F：→ jacky7987 :算是從simple iteration過渡到secant和Newton的轉捩 08/26 17:57
謝謝jacky7987前輩熱心的幫忙，謝謝！
※ 編輯: AlexChen 來自: 114.35.30.78 (08/26 18:04)