作者AlexChen (试炼石)
看板Math
标题[其他] 一元三次方程式的解法
时间Thu Aug 25 19:33:23 2011
版上前辈们您好！
後学想要请教有关於【一元三次方程式】的解法，
除了用【试误法】代数据去测试之外，还有其它解法吗？
举例来讲：
8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2)
这个可以拆解成：
8X^(3) - 9LX^(2) + L^(2) = [ 8X^(2) - LX - L^(2) ] * (X-L)
这样可以变成一元二次方程式，X = 0.422L
但是後学有个疑问：
(1) (X-L)怎麽出来的？该如何去判断呢？
(2) 若遇到不能拆解的方程式，请问还有甚麽解法呢？
举例：X^(3) + X^(2) + X + 1 = 0
遇到如上式不能拆解的方程式，又有甚麽解法可以解呢？
麻烦不吝啬告知，後学在此感激不尽，谢谢！
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岁寒松柏古栽培，雨雪风霜总不摧，
异日必当成大用，功名作个栋梁材。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
1F：→ firejox :公式解? 08/25 20:00
2F：推 jacky7987 :卡当公式 08/25 20:20
3F：→ jacky7987 :(1)因为数字和为0 所以有X-L的因式(因式定理 08/25 20:21
请问前辈，若数字和不为零，那该如何解法呢？
※ 编辑: AlexChen 来自: 114.35.30.78 (08/25 20:37)
4F：推 jacky7987 :有理根的话 可以用牛顿一次因式检验 08/25 20:41
刚刚google资料与观看後之感想，这种方式很像【试误法】的解法。
【试误法】是用数据去测试，牛顿一次因式检验是用(因数法)去测试。
5F：→ jacky7987 :其他的就我提到的公式解了 08/25 20:41
※ 编辑: AlexChen 来自: 114.35.30.78 (08/25 20:58)
6F：推 jacky7987 :如果你只是要求近似值的话还有 牛顿切线法(数值上面 08/25 20:58
7F：→ jacky7987 :用的方法) 当然还有割线法拉等等 08/25 20:59
8F：→ jacky7987 :有各自的收敛速度 08/25 20:59
不知道前辈有听过【叠代分析】做收敛计算吗？
据某版先进有言，对於一元三次方程式的求解速度会比较快，
但误差率在3%左右。
※ 编辑: AlexChen 来自: 114.35.30.78 (08/25 21:22)
9F：推 jacky7987 :iteration analysis? 08/25 21:40
10F：→ jacky7987 :其实从Simple iteration-->tangent method-->Newton 08/25 21:40
11F：→ jacky7987 :其实都是叠代的结果 透过一些条件保证他收敛 08/25 21:41
12F：→ jacky7987 :像是fixed point thm 08/25 21:41
13F：→ jacky7987 :这方面的知识可以参考大部分的数值分析 08/25 21:41
14F：推 jacky7987 :(Simple跟tangent中间还有一个我忘记是啥名子的方法 08/25 21:44
15F：推 jacky7987 :想法就是把值带进去一个演算法中 得到的再带回去演算 08/25 21:47
16F：→ jacky7987 :法里面 希望他会收敛到我们要的根,但往往电脑和分析 08/25 21:47
17F：→ jacky7987 :上的结果有差异...(这也是数值上一个麻烦的结果XD 08/25 21:48
18F：→ jacky7987 :往往分析都只是说: "存在一个区间",但这个区间多大 08/25 21:48
19F：→ jacky7987 :就不是那麽容易知道 08/25 21:48
谢谢jacky7987前辈不吝啬告知，後学再google找看看，谢谢告知那麽多的资讯，谢谢！
20F：→ firejox :x^3 + x^2 + x + 1 = 0 好像可以变成(x^2+1)(x+1)=0 08/25 22:13
X 代 -1 数字和等於零，所以其中的因数有 (X+1)，
这题其实是我突发奇想出来的题目，竟然还真的可以因数分解。
21F：推 qq007 :有个甚麽丹的公式解 08/26 00:25
22F：推 jacky7987 :Cardano's Formula其实我上面有血 卡当公式XD 08/26 01:11
23F：→ suhorng :可是卡当公式遇到要求复数的三次方根要怎麽算 @@ 08/26 07:35
※ 编辑: AlexChen 来自: 114.35.30.78 (08/26 08:46)
24F：推 endlesschaos:Simple 跟 tangent 中间的割线法叫 Secant Method 08/26 12:38
25F：推 jacky7987 :阿哈哈 我被错英文了 割线法是Secant Method阿.. 08/26 13:01
26F：→ jacky7987 :我回去翻翻课本再打上来== 08/26 13:01
27F：推 jacky7987 :找到了XD Relaxation method 08/26 17:56
28F：→ jacky7987 :算是从simple iteration过渡到secant和Newton的转捩 08/26 17:57
谢谢jacky7987前辈热心的帮忙，谢谢！
※ 编辑: AlexChen 来自: 114.35.30.78 (08/26 18:04)