作者StevnCurry (Sap)
看板Math
標題Re: [工數] 解微分方程使用Fourier傅立葉 及 Lapla …
時間Wed Aug 17 12:42:58 2011
題目是這樣的
-2t
y'-2y = u(t)exp
若用lapalce解 令L{y} = Y(s)
(s-2)Y(s) -c = 1/ (s+2)
1 c 1 1 1 c
Y(s) = ---------- + ----------- = --- (--- - ---) + ---
(s-2)(s+2) (s-2) 4 s-2 s+2 s-2
2t -2t 2t
=> y(t) = (1/4){ e - e }+ c{e }
若用fourier解 令F{y} = Y(w)
1 (-2-jw)t| 無窮大 1
(jw)Y - 2Y = -------- e | = --------
(-2-jw) | 0 (2+jw)
-1
Y = -------
w^2 + 4
-2|t|
=> y(t) = (-1/4)e (這是課本的標準解答)
比較兩邊的解答 ... 發現 t>0 解才一樣
而傅立業轉換解不出通解
實際上我的疑問應該是...
一般一個微分方程 題目若沒特別指定
應該用Laplace 還是用 Fourier
如果給了I.C 一般會用Laplace求解 而解應該要在 t>0 才成立
但是我參考的兩本課本上 解答都沒有特別標明 t>0 是我的理解錯誤嗎
給B.C的話 會用Fourier 求解
解出特徵方程式(特解)
但沒給BC 為什麼通解會消失
感謝
※ 引述《StevnCurry (Sap)》之銘言：
: 有個觀念不太清楚
: 想請教大家
: 就是一般解微分方程時
: 如果不特別給初始I.C或邊界條件B.C
: 題目一般會指定用哪種方法解
: 但我手賤兩種方法都算看看
: 發現
: 用拉式解會解出通解跟特解
: 而且拉式解出的答案只有 t>0 是正確的 要特別標明y(t)= xxx, t>0
: 用富立葉只能解出特解,t屬於R
: t>0的部分兩種方法答案是相同的
: 請問這個結論是對的嗎
: 感謝
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◆ From: 111.249.204.23
※ 編輯: StevnCurry 來自: 111.249.204.23 (08/17 12:55)
1F：→ doublewhi :整個實數域的解其實一樣 Laplace其實可以處理這問題 08/17 19:29
2F：→ doublewhi :要用點小技巧 u(t)e^at 轉換不要寫1/s-a 08/17 19:30
3F：→ doublewhi :寫(e^-0s)/s-a 08/17 19:30
4F：→ doublewhi :其實就是用來區分1和u(t)的不同 08/17 19:30
5F：→ doublewhi :一般沒寫都用Laplace解吧? 08/17 19:31
6F：→ doublewhi :p.s delta(t)也要寫成e^-0s 08/17 19:32
7F：→ doom8199 :樓上你那樣解還是只能得到 t>0 的訊號 08/18 05:27
8F：→ doom8199 :要用 LT 解 t<0 的解可以令 k=-t,然後對 k 取 LT去解 08/18 05:28
9F：→ doom8199 :或是直接用 two-side LT 討論 ROC 下去解也可以 08/18 05:29
10F：→ doublewhi :單邊LP本來就只能求t>=0阿... 08/20 03:37
11F：→ doublewhi :不過雙邊LP不是無法考慮intial condition嗎?? 08/20 03:37
12F：→ doublewhi :不是很確定@@ 08/20 03:39