作者StevnCurry (Sap)
看板Math
标题Re: [工数] 解微分方程使用Fourier傅立叶 及 Lapla …
时间Wed Aug 17 12:42:58 2011
题目是这样的
-2t
y'-2y = u(t)exp
若用lapalce解 令L{y} = Y(s)
(s-2)Y(s) -c = 1/ (s+2)
1 c 1 1 1 c
Y(s) = ---------- + ----------- = --- (--- - ---) + ---
(s-2)(s+2) (s-2) 4 s-2 s+2 s-2
2t -2t 2t
=> y(t) = (1/4){ e - e }+ c{e }
若用fourier解 令F{y} = Y(w)
1 (-2-jw)t| 无穷大 1
(jw)Y - 2Y = -------- e | = --------
(-2-jw) | 0 (2+jw)
-1
Y = -------
w^2 + 4
-2|t|
=> y(t) = (-1/4)e (这是课本的标准解答)
比较两边的解答 ... 发现 t>0 解才一样
而傅立业转换解不出通解
实际上我的疑问应该是...
一般一个微分方程 题目若没特别指定
应该用Laplace 还是用 Fourier
如果给了I.C 一般会用Laplace求解 而解应该要在 t>0 才成立
但是我参考的两本课本上 解答都没有特别标明 t>0 是我的理解错误吗
给B.C的话 会用Fourier 求解
解出特徵方程式(特解)
但没给BC 为什麽通解会消失
感谢
※ 引述《StevnCurry (Sap)》之铭言：
: 有个观念不太清楚
: 想请教大家
: 就是一般解微分方程时
: 如果不特别给初始I.C或边界条件B.C
: 题目一般会指定用哪种方法解
: 但我手贱两种方法都算看看
: 发现
: 用拉式解会解出通解跟特解
: 而且拉式解出的答案只有 t>0 是正确的 要特别标明y(t)= xxx, t>0
: 用富立叶只能解出特解,t属於R
: t>0的部分两种方法答案是相同的
: 请问这个结论是对的吗
: 感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.204.23
※ 编辑: StevnCurry 来自: 111.249.204.23 (08/17 12:55)
1F：→ doublewhi :整个实数域的解其实一样 Laplace其实可以处理这问题 08/17 19:29
2F：→ doublewhi :要用点小技巧 u(t)e^at 转换不要写1/s-a 08/17 19:30
3F：→ doublewhi :写(e^-0s)/s-a 08/17 19:30
4F：→ doublewhi :其实就是用来区分1和u(t)的不同 08/17 19:30
5F：→ doublewhi :一般没写都用Laplace解吧? 08/17 19:31
6F：→ doublewhi :p.s delta(t)也要写成e^-0s 08/17 19:32
7F：→ doom8199 :楼上你那样解还是只能得到 t>0 的讯号 08/18 05:27
8F：→ doom8199 :要用 LT 解 t<0 的解可以令 k=-t,然後对 k 取 LT去解 08/18 05:28
9F：→ doom8199 :或是直接用 two-side LT 讨论 ROC 下去解也可以 08/18 05:29
10F：→ doublewhi :单边LP本来就只能求t>=0阿... 08/20 03:37
11F：→ doublewhi :不过双边LP不是无法考虑intial condition吗?? 08/20 03:37
12F：→ doublewhi :不是很确定@@ 08/20 03:39