作者qeoip123 (GnRBSOZ)
看板Math
標題[中學] 今天建中數資考題
時間Mon Aug 15 21:49:22 2011
試題時間共80分鐘
填充題每題七分
1. 一個正100邊形，每個頂點上有一正數，每正數為相鄰兩數之算術平均數或
幾何平均數。已知其中一頂點上為30，問與之相鄰的數？
2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積
3. 已知 34 a 47
---- > --- > --- 問b之最小值
109 b 151
4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積
5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
6. 有一由 1,2,3,4,5 組成的數列，若要組成每一項皆比前面所有項大，或皆比
前面所有項小，問共有幾組
7. 已知三角形的三邊 a、b、c (a、b、c為正整數)為等比數列，且 a < b < c
，若 a=25，問(b,c)數對=？
計算證明題
1. 證明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分)
2. 計算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分)
3. 已知a、b、c、d屬於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，試求(a,b,c,d)共有幾
解？ (17分)
4. 有一圓心為O，此圓內有接一四邊形ABCD，AC線段之中點I，為三角形ABD之內心。
O、I不共點
求證：(1) CB線段 = CI線段 = CD線段
(2) 線段OI為三角形BID之外接圓的切線
(3) AB線段 + AD線段 - BD線段 = 2AE線段 (E為I至AD邊的垂線)
(4) AB線段 + AD線段 = 2BD線段
(皆各5分)
今天去考的，題目順序可能有錯。
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◆ From: 219.84.218.45
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.84.218.45 (08/15 21:50)
1F：推 joshua5201 :哈我今天只會寫三題 應該只對一題XDD 08/15 21:52
2F：推 Ertkkpoo :第2題好熟悉，之前似乎在板上看過 08/15 21:53
3F：推 wickeday :第一題還滿有趣的，看起來很複雜，其實很簡單。 XD 08/15 21:54
4F：推 joshua5201 :我寫三十 對嗎? 08/15 21:56
5F：→ wickeday :對阿 填充題的話根本也不用想了 直接填30吧~ 08/15 21:57
6F：推 jurian0101 :經典題目大集合!! 08/15 22:01
7F：推 Ertkkpoo :因為每一邊都是30吧 08/15 22:16
8F：推 yesfun :第二題先算出cosC再算sinC然後用ab*sinC/2結果很漂亮 08/15 22:54
9F：推 ahuie :這個沒學過高中數學應該不會吧..... 08/15 23:10
10F：→ qeoip123 :有人要做詳解嗎XD 08/15 23:31
11F：推 rehearttw :第二題用海龍公式，先把公式展開結果還不錯 08/15 23:45
12F：推 dullstupid :第二題 29=4+25 37=36+1 52=16+36 三個直角三角形 08/15 23:50
13F：→ dullstupid :可以湊成一個6*6的正方形 08/15 23:50
14F：→ dullstupid :正方形面積再扣掉三個直角三角形面積即為所求 08/15 23:51
15F：→ ricestone :哇嗚... 08/15 23:51
16F：推 jurian0101 :填充5和計算1是設計來考驗計算能力的，很煩，不難 08/16 01:11
17F：→ jurian0101 :填2一般做法(根號數字亂給)是利用x/a+y/b+z/c=1圖形 08/16 01:13
18F：→ jurian0101 :第四題也是，用個長方體把四面體框起來 08/16 01:14
19F：→ jurian0101 :1:必有最小數->全同 3:連分數 6:八組 7:三組解 08/16 01:15
20F：→ jurian0101 :那個幾何題(3)和(4)確定題目是這樣嗎?不會相等的樣子 08/16 01:17
第三題手殘打D打成C ，剩下應該沒錯
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.84.218.45 (08/16 01:19)
21F：推 sleep123 :填3 b/a≒3.2 用a=34+5n±1，b=109+16n，估算 08/16 14:30
22F：→ sleep123 : 算出a/b=38/122，約分後b=61 08/16 14:31
23F：推 sleep123 :填7 要改成整數，不然解會有無限多組 08/16 14:34
24F：→ sleep123 : 用等比級數和三角兩邊和大於第三邊解 08/16 14:35
25F：→ sleep123 :填1 直接討論，大的越大、小的越小，發現矛盾 08/16 14:37
26F：→ sleep123 :填6 考C，不過國中生直接討論也很快 08/16 14:38
27F：推 jurian0101 :E點是I在AD邊的垂足才對 08/16 14:51
28F：推 sleep123 :計4(1) 圓周角圓內角 08/16 14:56
29F：推 jurian0101 :4是對的，看出來了 08/16 14:58
30F：→ sleep123 :計4(4) 跟樓上一樣，用看得，純粹內心性質 08/16 15:06
31F：→ sleep123 :計4(2) 用(1)和弦 08/16 15:07
32F：→ sleep123 :計4(3) 推 jurian0101 :E點是I在AD邊的垂足才對 08/16 15:14
感謝樓上各位的解答!!
另外我初試過了XDD
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 15:15)
33F：→ sleep123 : 同樣用內心和三角形面積關係 08/16 15:15
34F：→ sleep123 :其他題不見得解法相同，但推文回文都有國中可解法 08/16 15:16
更正錯誤
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:45)
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:50)
※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:58)
38F：推 changzai :5.(更號5+1)/2 6.16組 08/18 15:42