作者qeoip123 (GnRBSOZ)
看板Math
标题[中学] 今天建中数资考题
时间Mon Aug 15 21:49:22 2011
试题时间共80分钟
填充题每题七分
1. 一个正100边形，每个顶点上有一正数，每正数为相邻两数之算术平均数或
几何平均数。已知其中一顶点上为30，问与之相邻的数？
2. 求一边长为√29、√37、√52之三角形的面积
3. 已知 34 a 47
---- > --- > --- 问b之最小值
109 b 151
4. 有一四面体，其三双棱线为5.6.7，求四面体体积
5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
6. 有一由 1,2,3,4,5 组成的数列，若要组成每一项皆比前面所有项大，或皆比
前面所有项小，问共有几组
7. 已知三角形的三边 a、b、c (a、b、c为正整数)为等比数列，且 a < b < c
，若 a=25，问(b,c)数对=？
计算证明题
1. 证明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分)
2. 计算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分)
3. 已知a、b、c、d属於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，试求(a,b,c,d)共有几
解？ (17分)
4. 有一圆心为O，此圆内有接一四边形ABCD，AC线段之中点I，为三角形ABD之内心。
O、I不共点
求证：(1) CB线段 = CI线段 = CD线段
(2) 线段OI为三角形BID之外接圆的切线
(3) AB线段 + AD线段 - BD线段 = 2AE线段 (E为I至AD边的垂线)
(4) AB线段 + AD线段 = 2BD线段
(皆各5分)
今天去考的，题目顺序可能有错。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.218.45
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.84.218.45 (08/15 21:50)
1F：推 joshua5201 :哈我今天只会写三题 应该只对一题XDD 08/15 21:52
2F：推 Ertkkpoo :第2题好熟悉，之前似乎在板上看过 08/15 21:53
3F：推 wickeday :第一题还满有趣的，看起来很复杂，其实很简单。 XD 08/15 21:54
4F：推 joshua5201 :我写三十 对吗? 08/15 21:56
5F：→ wickeday :对阿 填充题的话根本也不用想了 直接填30吧~ 08/15 21:57
6F：推 jurian0101 :经典题目大集合!! 08/15 22:01
7F：推 Ertkkpoo :因为每一边都是30吧 08/15 22:16
8F：推 yesfun :第二题先算出cosC再算sinC然後用ab*sinC/2结果很漂亮 08/15 22:54
9F：推 ahuie :这个没学过高中数学应该不会吧..... 08/15 23:10
10F：→ qeoip123 :有人要做详解吗XD 08/15 23:31
11F：推 rehearttw :第二题用海龙公式，先把公式展开结果还不错 08/15 23:45
12F：推 dullstupid :第二题 29=4+25 37=36+1 52=16+36 三个直角三角形 08/15 23:50
13F：→ dullstupid :可以凑成一个6*6的正方形 08/15 23:50
14F：→ dullstupid :正方形面积再扣掉三个直角三角形面积即为所求 08/15 23:51
15F：→ ricestone :哇呜... 08/15 23:51
16F：推 jurian0101 :填充5和计算1是设计来考验计算能力的，很烦，不难 08/16 01:11
17F：→ jurian0101 :填2一般做法(根号数字乱给)是利用x/a+y/b+z/c=1图形 08/16 01:13
18F：→ jurian0101 :第四题也是，用个长方体把四面体框起来 08/16 01:14
19F：→ jurian0101 :1:必有最小数->全同 3:连分数 6:八组 7:三组解 08/16 01:15
20F：→ jurian0101 :那个几何题(3)和(4)确定题目是这样吗?不会相等的样子 08/16 01:17
第三题手残打D打成C ，剩下应该没错
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.84.218.45 (08/16 01:19)
21F：推 sleep123 :填3 b/a≒3.2 用a=34+5n±1，b=109+16n，估算 08/16 14:30
22F：→ sleep123 : 算出a/b=38/122，约分後b=61 08/16 14:31
23F：推 sleep123 :填7 要改成整数，不然解会有无限多组 08/16 14:34
24F：→ sleep123 : 用等比级数和三角两边和大於第三边解 08/16 14:35
25F：→ sleep123 :填1 直接讨论，大的越大、小的越小，发现矛盾 08/16 14:37
26F：→ sleep123 :填6 考C，不过国中生直接讨论也很快 08/16 14:38
27F：推 jurian0101 :E点是I在AD边的垂足才对 08/16 14:51
28F：推 sleep123 :计4(1) 圆周角圆内角 08/16 14:56
29F：推 jurian0101 :4是对的，看出来了 08/16 14:58
30F：→ sleep123 :计4(4) 跟楼上一样，用看得，纯粹内心性质 08/16 15:06
31F：→ sleep123 :计4(2) 用(1)和弦 08/16 15:07
32F：→ sleep123 :计4(3) 推 jurian0101 :E点是I在AD边的垂足才对 08/16 15:14
感谢楼上各位的解答!!
另外我初试过了XDD
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.85.1.216 (08/16 15:15)
33F：→ sleep123 : 同样用内心和三角形面积关系 08/16 15:15
34F：→ sleep123 :其他题不见得解法相同，但推文回文都有国中可解法 08/16 15:16
更正错误
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.85.1.216 (08/16 19:45)
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.85.1.216 (08/16 19:50)
※ 编辑: qeoip123 来自: 219.85.1.216 (08/16 19:58)
38F：推 changzai :5.(更号5+1)/2 6.16组 08/18 15:42