作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)
看板Math
標題Re: [中學] 積大和就大
時間Sun Aug 14 22:22:46 2011
※ 引述《oNeChanPhile (親姐基)》之銘言：
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: : 設a≧b≧c≧d＞0，試證：若ad≧bc，則a+d≧b+c。
: 提供一個幾何觀點.....
: xy=p1=ad
: xy=p2=bc ｜ y=x 已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2
: ↑｜ : ╱
: ｜ : ﹨ F╱ 作雙曲線 xy = p1, xy = p2
: ｜ \ ╳ ╲
: ｜ ﹨G ╱ ';. ╲ 分別交 y=x 於 F, G 兩點
: ｜ ╳ ':.╲ P1(a,d)
: ｜ ╱ ';. ''╫. x = a 與 xy=p1, xy=p2 分別交於 P1, P2
: ｜╱ ''─╴╴_P2╲
: ┼────╫────╫→╲
: O b? a x+y=a+d≡s1
: ︵
: 因為 a≧b≧c≧d 的要求， 所以點(b,c)必然位在弧線 G,P2 上
: （若 b < Gx 則 c > Gx，矛盾）
: ︵
: 但是弧線 G,P2 顯然位於 x+y = s1 的內側
: 故 b+c ≦ s1 = a+d
: 當然啦！證明題這樣寫是不會有分的（除非你能證明雙曲線的凹向）
: 請參考上面數位大大所給出的。
: ---
: 另外，以下牢騷無關上面幾位大大
: po這篇文章只是因為個人非常討厭高中算術那堆湊數字的 bullshit
: 明明畫個圖就知道的東西
: 偏偏要在那邊拼拼湊湊 然後美其名為"嚴謹"....
: 盡做這些無助於培養問題意識的事
: 真不曉得對學生而言究竟有啥好處 ( ￣ c￣)y▂ξ
我也覺得畫圖不用畫得那麼累:)
可假設 d=1
那麼條件就變成 a≧bc 和 b,c≧1
所以 a+1≧bc+1
來畫圖....
b
┌───┬─┐
│ 1 │ │
│1 │ │
│ │ │
c├───┼─┤
│ │ │
└───┴─┘
看圖知 bc+1≧b*1+1*c=b+c
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.160.225
1F：推 oNeChanPhile:這也真漂亮!!釣出神人了，好久不見.... 08/14 22:29
2F：推 egg12388 :推!! 08/14 23:01
3F：推 vandermonde :真神人.........Orz 08/15 00:58
4F：推 Starvilo :（b-1)(c-1)大等0 08/15 01:15
5F：→ WINDHEAD :樓上你這樣湊數字就不行了 oNe大會罵你喔...XD 08/15 02:16
6F：推 oNeChanPhile:我.....不表示意見 @@ 只能說 d=1 真是漂亮 08/15 04:08
7F：→ goshfju :真威 08/15 11:21
8F：推 ntust661 :推 08/15 18:44