作者WINDHEAD (Grothendieck吹头)
看板Math
标题Re: [中学] 积大和就大
时间Sun Aug 14 22:22:46 2011
※ 引述《oNeChanPhile (亲姐基)》之铭言：
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之铭言：
: : 设a≧b≧c≧d＞0，试证：若ad≧bc，则a+d≧b+c。
: 提供一个几何观点.....
: xy=p1=ad
: xy=p2=bc ｜ y=x 已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2
: ↑｜ : ╱
: ｜ : ﹨ F╱ 作双曲线 xy = p1, xy = p2
: ｜ \ ╳ ╲
: ｜ ﹨G ╱ ';. ╲ 分别交 y=x 於 F, G 两点
: ｜ ╳ ':.╲ P1(a,d)
: ｜ ╱ ';. ''╫. x = a 与 xy=p1, xy=p2 分别交於 P1, P2
: ｜╱ ''─╴╴_P2╲
: ┼────╫────╫→╲
: O b? a x+y=a+d≡s1
: ︵
: 因为 a≧b≧c≧d 的要求， 所以点(b,c)必然位在弧线 G,P2 上
: （若 b < Gx 则 c > Gx，矛盾）
: ︵
: 但是弧线 G,P2 显然位於 x+y = s1 的内侧
: 故 b+c ≦ s1 = a+d
: 当然啦！证明题这样写是不会有分的（除非你能证明双曲线的凹向）
: 请参考上面数位大大所给出的。
: ---
: 另外，以下牢骚无关上面几位大大
: po这篇文章只是因为个人非常讨厌高中算术那堆凑数字的 bullshit
: 明明画个图就知道的东西
: 偏偏要在那边拼拼凑凑 然後美其名为"严谨"....
: 尽做这些无助於培养问题意识的事
: 真不晓得对学生而言究竟有啥好处 ( ￣ c￣)y▂ξ
我也觉得画图不用画得那麽累:)
可假设 d=1
那麽条件就变成 a≧bc 和 b,c≧1
所以 a+1≧bc+1
来画图....
b
┌───┬─┐
│ 1 │ │
│1 │ │
│ │ │
c├───┼─┤
│ │ │
└───┴─┘
看图知 bc+1≧b*1+1*c=b+c
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.160.225
1F：推 oNeChanPhile:这也真漂亮!!钓出神人了，好久不见.... 08/14 22:29
2F：推 egg12388 :推!! 08/14 23:01
3F：推 vandermonde :真神人.........Orz 08/15 00:58
4F：推 Starvilo :（b-1)(c-1)大等0 08/15 01:15
5F：→ WINDHEAD :楼上你这样凑数字就不行了 oNe大会骂你喔...XD 08/15 02:16
6F：推 oNeChanPhile:我.....不表示意见 @@ 只能说 d=1 真是漂亮 08/15 04:08
7F：→ goshfju :真威 08/15 11:21
8F：推 ntust661 :推 08/15 18:44