作者EdmundLiu (數學貓)
看板Math
標題[中學] 幾何挑戰題
時間Fri Aug 12 16:17:55 2011
假設有四個點，分別為邊長10cm的正方形的頂點。
。 。
。 。
試著畫一些直線將這四點連接起來，但總長度不超過28cm.
例如：
。_____。
| |
| | 總長30cm，不行。
。 。
若是用對角線，則總長為20*sqrt{2}，也不行。
我想這裡的"連接起來"的意思是任何一點可以經由畫出直線走到另一點。
真的有沒對角線還短的情況嗎？
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◆ From: 220.141.86.88
1F：→ EdmundLiu :打錯字>< ，應該是"真的有比對角線還短的情況嗎？ " 08/12 16:19
2F：推 ntask :有的 會做連接三點的最短情形嗎? 這題先以對角線分成 08/12 17:03
3F：→ ntask :兩個三角形 08/12 17:04
4F：→ EdmundLiu :剛才查了一下。這個叫Torricelli pt 或Fermat Pt 08/12 19:49
5F：→ EdmundLiu :您的意思是，找一個三角形的Fermat pt， 08/12 19:51
6F：→ EdmundLiu :然後再找第四個點到這三個連線的最短距離， 08/12 19:52
7F：→ EdmundLiu :所以第四條線就是第個四頂點至一個連線的垂線囉. 08/12 19:52
8F：→ EdmundLiu :這....真的是中學問題嗎？這樣子顯然<28cm？XD 08/12 19:54
9F：推 oldblackwang:這樣 >--< 08/12 22:00
10F：→ ntask :設對角線交叉點為 O 先做出ABO的最短連線 會是一個三 08/12 22:24
11F：→ ntask :叉路 再做出CDO 的最短連線即可 就是樓上的 >--< 08/12 22:26
12F：→ EdmundLiu :感激不盡。 08/12 22:35
13F：推 keroro321 :推 用上面的方法做得到 可以選邊長10正三角形做>--< 08/12 23:08